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同次形の微分方程式とは?
- 同次形の微分方程式について解説します。
- 同次形の微分方程式の具体的な形式と特徴について紹介します。
- 同次形の微分方程式を解く手法について解説します。
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補足
さっそくのご解答、たいへんありがとうございました。読み解きが遅れて失礼いたしました。 前半の「するとfはxについての同次形です」までは分かりました。 >これを一般化してみます ====途中、引用を省略させていただきます==== >F=F(x,xu,(xu)',...,(xu)^(n)) >=F(x,xu,...,x^《k》u^(k)+kx^《k-1》u^(k-1),...) ↑のx^《k》u^(k)+kx^《k-1》u^(k-1)は、xu^(k)+ku^(k-1) ではないでしょうか。それ以外では理解することができました。 ただ、後半が良く理解できませんでした。すみませんが、次のことを教えてくださるとありがたいです。 「xをcxで、yをyで、y^(k)をc^(-k)y^(k)で置き換える」 というのは f(y/x,y',xy",...,x^《n-1》y^(n)) に対してでしょうか、それとも、 F(x,y,y',...,y^(n)) に対してでしょうか?ちょっとまだわかっていないようですみません。 よろしくお願いいたします。