最小二乗法において

質問

y=ax^2+bx=c
とおいたとき、最小自乗法から a,b,cの値を求めるには?という問題で、
S=Σ(yi-(axi^2 + bxi + c))^2
とおき、
∂S/∂a=-2Σxi^2(yi-(axi^2 + bxi + c))
∂S/∂b=-2Σxi(yi-(axi^2 + bxi + c))
∂S/∂c=-2Σ(yi-(axi^2 + bxi + c))
となり、
aΣxi^4 + bΣxi^3 + cΣxi^2 = Σxi^2yi
aΣxi^3 + bΣxi^2 + cΣxi = Σxiyi
aΣxi^2 + bΣxi + cΣ = Σyi
というとこまでは出来たのですが、ここから先と誤差の求め方がわかりません。
初心者なので出来ればわかりやすく教えて下さい。

回答No.2

nadja · ベストアンサー

このSという関数は今はa,b,cの関数ですね。

たとえば高校で、「極値」というものをならったのではないでしょうか？

復習をすると、ある変数で微分して、微分係数=0が極値の条件でしたね。
もし2次元平面にxの関数y=f(x)を書いたとき、極小値のところも、微分係数は0になりますね。

それをつかってa,b,cの関係を出しているのです。

ではなぜ極小値がほしいのか、、、、、それを考えてみてください。

もしなぜ平均2乗誤差を計算しないといけないのかを知りたければ、「正規分布」、「中心極限定理」、「大数の法則」、「統計」を検索してみてください。

お礼

ありがとうございます。検索してみます。

回答No.1

nadja

平均2乗誤差Sを各変数で微分するのはどうしてかわかりますか？

お礼

正直言うとわかってません。
他の式の最小二乗法の解き方をみると、S=の形にした後に微分していたので真似してやっている状態です。