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最小2乗
(1) (x,y)=(-3,4),(-2,1),(-1,0),(0,-1),(1,1),(2,2),(3,3)を 方程式 y = ax^2 + bx + c で最小2乗法に当てはめたときの a,b,cを求める (2) 要素(x,y,z)=(1,3,2),(2,1,1),(3,2,4),(4,5,3),(5,4,5)が z = ax + by + p とモデル化されるとき、残差の2乗Σp^2 が 最小になるように定式化して、最小となるa,bを求める という問題です。 これらを行列を用いて解きたいのですが、どのようにすればよいか分かりません。よろしくお願いします。
- mahler_63
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- sanori
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再びお邪魔します。 こちらも参考にしてください。 （ｐｄｆファイルです。） http://homepage3.nifty.com/gakuyu/suti/least/least2.pdf
- sanori
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（１） 各データの近似曲線からのずれは、 εn ＝ ａｘn^2 ＋ ｂｘn ＋ ｃ － ｙn と書くことができます。 Ｓ ＝ Σεn^2 ＝ Σ（ａｘn^2 ＋ ｂｘn ＋ ｃｎ － ｙn）^2 ここで ｘnとｙnは既知なので定数、 ａ、ｂ、ｃは変数 と見なすことができます。 Ｓが最小になるためには、Ｓが、ａ、ｂ、ｃそれぞれについて極値を取るということ。 ∂Ｓ／∂ａ ＝ ０ より ・・・・・ ∂Ｓ／∂ｂ ＝ ０ より ・・・・・ ∂Ｓ／∂ｃ ＝ ０ より ・・・・・ つまり、連立方程式になります。 連立方程式を解くということは、逆行列の計算を使うということです。
- backs
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> これらを行列を用いて解きたいのですが、どのようにすればよいか分かりません。 行列計算の過程を画像の投稿できない掲示板で1から示すのは（私には）無理なので、参考図書だけあげさせてもらいます。質問者さんの質問に対する完全な回答が載っていますので。 苅田他『よくわかる行列・ベクトルの基本と仕組み』秀和システム もう少し数式的な説明が欲しければ、 足立堅一『多変量解析入門-線形代数から多変量解析へ-』篠原出版新社 という本があります。個人的には線形代数の教科書では一番ではないかなぁと思っておりますが、、、
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