慣性モーメントってどんなもの？

質問

大学の物理で慣性モーメントについて学んだんですが、いまいちどういうものなのかが理解できません。慣性モーメントが大きいほど物体は回りにくいというのは分かったんですが、公式が示す意味もあまりわかりません。

参考になるページなどがあったら教えてください。

回答No.3

Silicagel · ベストアンサー

＃１です．
慣性モーメントとは，モーメントと角加速度との比例定数を
運動方程式とのアナロジーからそう名付けたもの．と私は勝手に解釈しています．
ほんとは違うかもしれません．

回転運動の例として円盤を回すことを考えます．
中心から距離ｒのところにある微小部分(小さなブロック)を考えます．
円盤の中心にモーメントNをかけると，微小部分が受ける力Fとの関係は
N=ｒ*Fとなります．
で，微小な回転運動を直線運動と近似します．振り子の運動の計算と似たような感じです．
すると微小部分の運動は，運動方程式よりF=dm*x''(dmは微小部分の質量)となりますが，
x''=r*θ''(θ''は回転運動の角加速度)なので，F=dm*r*θ''と書けます．
これを先のN=ｒ*Fに代入すれば，モーメントと角加速度の関係が得られます．

N=dm*r*r*θ''となりますね．ここでI = dm*r*rのような量を導入すれば，
N=I*θ''とでき，運動方程式と似たような扱いができそうですね？
これが慣性モーメントです．
で，今は円盤を考えましたが，式の上では円盤であることを使っていないので，
どのような形であれ，微小部分に分割してそれぞれについてIを計算して，
足し合わせれば，その物体の慣性モーメント(モーメントと角加速度の比例定数)が得られます．
このとき微小部分の分割を限りなく小さくすれば，足しあわせる足し算が積分になります．

よってI =∫r*r*dmといった形が出てくるのです．
ここから先は＃２氏のとおりです．

棒の場合は

ーーーーーーーー＋ーーーーーーーー

のような棒を＋を中心に回すことを考えると，ーが微小部分になります．

お礼

なるほど！まだ完璧に理解できたわけではありませんが、以前よりも慣性モーメントが分かってきました。ありがとうございました。

回答No.2

atomicmolecule

慣性モーメントの意味は先に書き込みがあるので特にふれません。慣性モーメントは何をたしてるのかということですが、質量部分を足し合わせています。

I =∫r*r*dm

dmが微小質量です。一次元の棒なら dm=ρdx と密度ρかける線分の長さdx　ですね。
よって

I = ∫r*r*ρ*dx

二次元の平面なら dm=ρ*dx*dy
なので

Ｉ＝ ∫r*r*ρ*dx*dy

となります。3次元でも同じようにやればよいです。注意としてはρという同じ記号を次元＝１，２、・・・と共通に使っていますが、これは線密度、面密度、体積密度と意味が異なります。よって次元もことなりますから注意してください。またrも次元＝1,2,3と表式が違ってきますから注意してください（例えばr=x が一次元、ｒ＝√(x*x+y*y)が二次元）。ｒは回転軸からの距離です。積分領域は質量の分布がある領域において実行します。

つまり慣性モーメントは領域を小さなブロックに区切った場合の書くブロックのモーメントrr*dm　をdmがある領域全てに渡って足したものです。参考文献はやはり本で十分理解できると思います。

お礼

慣性モーメントについて少し分かってきました。本でもう少し詳しく調べてみたいと思います。ありがとうございました！

回答No.1

Silicagel

イメージとしては，直線運動での質量だと思えばいいと思いますよ．
慣性モーメントの『慣性』は慣性質量の慣性と同じような使い方だと思います．

重いものほど動きにくいですよね．
同じように慣性モーメントが大きいほど回りにくいのです．

公式というのがどの公式のことかわかりませんが，
回転運動を記述する諸公式のことなら，
慣性モーメントIを質量ｍ，かかるモーメントMを力F
などと置き換えると直線運動の公式そっくりになったりします．

慣性モーメントを導出する公式のことなら，
剛体を小さな質点に分解して，それぞれが作る？モーメントを足し合わせたものです．

参考にするなら教科書が一番いいと思いますよ．

補足

返信ありがとうございます。慣性モーメントを導出する公式で積分を使いますよね？あれは何を積分しているんでしょうか？例えば棒だったらx^2だったり...　分かる範囲でよろしいのでお願いします