野球の確率について

質問

変な質問で恐縮なのですが、、
野球で仮に打率.４００の打者がいたとします。
この打者が５００打数のうちに、一度でも７打数連続でヒットを打つことのできる確率はどれくらいになるのでしょうか？
単に７回続けてヒットを打つ確率ならば恐らく0.4の７乗で約0.16％程になると思うのですが、これを５００打数のうちで達成できる確率となると算出方法が分かりません。
もし宜しければ答えに致るまでの過程なども教えて頂けましたら幸いです。宜しくお願い致します。

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

確率としては連続ヒット数6以下の確率を余事象として1から引けばいいですね。
ところで質問者さんは高校生でしょうか？そのあたりで計算方法を書いておきます。

まず、7連続ヒットを打つ確率は

0.4^7*0.6=0.00098304

です。8打席目で凡退する確率をかける必要があります。
0.4^7=0.0016384
で計算されるのは連続7本『以上』を打つ確率の合計です。
逆に6本以下の確率の合計は

1-0.4^7=0.9983616

と計算されます。

Σ[k=0,6]0.6*0.4^k

を計算しても同じ結果になります。
結局、7本以上打てる確率0.0016384でトライを繰り返していると考えてください。

次に毎回連続ヒットを目指すとして500打数の中に何回トライできるか考えます。
連続ヒットのトライの最後は凡退で終わります。ということは凡退の数が
トライ数と考えればいいのです。
500打数の中には(期待値として)凡退が500*0.6=300回あり、300回がトライ数です。
1回のトライで連続ヒット6本以下の確率は0.9983616だったので
500打席で7連続ヒットを打てない確率は

0.9983616^300≒0.61145

打てる確率は

1-0.61145=0.38855

約38.9%です。

お礼

ご回答頂き有難うございます。
なるほど、、このような考え方をするのですね。。大変勉強になります。とてもわかりやすい説明をして頂いて
数学が苦手な私にも理解できました。本当にありがとうございました。

回答No.1

sak_sak

結果的に「8打数連続ヒット」や「9打数連続ヒット」になった場合も「7打数連続ヒットをやった」と考えるのでしょうか?
それとも「7回ちょうど」じゃないといけないのでしょうか。
それによって答えは違ってくると思います。

補足

説明不足で失礼致しました。
７打数ちょうどではなく、「７打数以上」連続でヒットを打つ確率、ということです。