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連続して命中する確率
はじめて質問させて頂きます．よろしくお願いします． ピッチングマシンを相手に何回連続でバットに当てれるかを競うゲームをします．バットに当たればファールでもホームランでも構いません．ピッチングマシンは全部で10球ボールを投げますが，空振りした時点でトライは終わりです．Aさんがバットに当てれる確率が70%のとき，Aさんは平均何回連続でバットに当てれることになるのでしょうか． 確率の問題だと思うんですが，頭が混乱してよく分からなくなってしまいました．どういう風に考えていけば良いのか分からないのでよろしくお願いします．
- sdisplay
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期待値の問題ですね。 内容的に高校の数学ですけど、教科書などには 期待値E = Σx_i p_i とか書いてたと思います。 つまり、それぞれの確率を求めてあとで掛けあわせれたいいです。 1回だけ（2回以上は除く）あたる確率は0.7*0.3 連続2回（3回以上は除く）あたる確率は(0.7)^2 * 0.3 ・・・略・・・ 連続9回（10回は除く）あたる確率は(0.7)^9 * 0.3 連続10回あたる確率は(0.7)^10 あとは「期待値E = Σx_i p_i」のように、 期待値E = 1*(0.7*0.3) + 2*( (0.7)^2 * 0.3 ) + ・・・ + 9*( (0.7)^9 * 0.3 ) + 10 * (0.7)^10 としたら求まります。 ポイントは連続x回"だけ"あたる確率を求めるところです。 それから・・・ 「平均」と「期待値」は似てはいますが違ったものです。 直感的に書くと、 平均・・・すでにあるものをならした値（身長とか） 期待値・・・確率だけ分かっているものをもとにどれだけ期待できるか求めた値（宝くじでもらえる金額とか）。 という感じです。
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- water-cooled
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「空振りした時点でトライは終わり」なので結構考えやすい気がします。 5回になる、つまりOOOOOXになる確率は 0.7^5x0.3 となります。 同じようなことを0回から10回までそれぞれやります。 後は期待値の求め方になります。 サイコロの期待値でも参考にしてください。
お礼
期待値を求めるときに，事象の発生確率の総和が1になると習った記憶があり，悩んでいました．無事解決できました．回答ありがとうございました．
- EFA15EL
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いやいや、そんな答えは無いのでは。 断定的に何回連続、なんて言えません。 1回のスイングで当てる確率が70%ってだけでしょ？ 1回目で空振りする確率も30%あるわけで。 ちなみに2回連続当てる確率は70%×70%＝49% この時点で50%を割り込みます。
お礼
求めたい答えは期待値の問題として扱えるようです．回答ありがとうございました．
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お礼
回答ありがとうございます．とても単純な計算ミスをしていたようです．aqfeさんの立式見ながら計算し直したら自分の勘違いに気づきました． 期待値なので，各々の事象の発生確率の総和が100%にならないといけないのに，0.7 x 0.3 + 0.7^2 x 0.3 + ・・・ 0.7^10 = 1 にならないなと思っていたら，0回当たる確率 0.3を式に加算して計算しなおしたら解決しました． 質問の仕方が下手で申し訳ありませんでしたが，実際に悩んでいたのはこれを含んだところでした．回答ありがとうございました．