確率に関しての質問です。

質問

野球ボールが４個、テニスボールが５個入ってる袋から１個

球を取り出し、テニスボールである確率は５／９。

取り出した球を戻さずに、さらに袋から球を取り出して

それがテニスボールである確率は４／８。

つまり、野球ボールが４個、テニスボールが５個入ってる袋から

２回球を取り出して２個ともテニスボールである確率は

５／９×４／８＝５／１８である。

と、なんかあたりまえのように掛け算してるんですが、

なんでここで掛け算をするんでしょうか？？

わかる方いましたら教えてください。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

これは「条件付き確率」と呼ばれる内容になります。

#2の方が「円グラフに」と書かれていますが、棒グラフなどのグラフ（図）にするのがよいと思います。
分数がわかりずらければ、グラフつながりで％で表してみるのはどうでしょうか？

まず、1回目で野球ボールかテニスボールを取り出すのは、
それぞれ確率４／９（約４４％）、５／９（約５６％）となります。

２個ともテニスボールとなるためには、
上の５６％の中でさらに４／８（５０％）の事象（テニスボールを取り出す）が起きなければなりません。
よって、５６％のさらに５０％ということで
５６％×５０％＝５／９×４／８
となります。

回答No.2

hornet3

それぞれの分数の確率"1"がどのような状態かがポイントですね。
”直観的に”正しいと思いたいなら円グラフにしてみましょう。

回答No.1

gohtraw

場合の数で考えましょう。一回目はテニスボールが５個入っているので取り出したボールがテニスボールである場合の数は５ですね。そのそれぞれにつき、二回目がテニスボールである場合の数は４なので、二回ともテニスボールである場合の数は５＊４です。「そのそれぞれにつき」なので掛算になります。
　これに対し、全体の場合の数は一回目が９、そのそれぞれにつき二回目が８なので９＊８となり、確率としては５＊４／（９＊８）となります。