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円筒を積み上げた高さ
紙管を箱詰めして輸出しようと思います。 運賃は体積計算なので、箱詰め時の正確な体積が必要です。 仮に直径10cm、長さ100cmの紙管を底面積100×100cmの箱の底に10本隙間無く並べ、その上に、下の紙管の合わせ目に入るように9本、次は10本、また9本と順に10段積み上げると、合計で95本の紙管を入れることができるのですが、10段積み上げた時の高さが分かりません。 おそらく簡単な数式だと思うのですが、どなたか教えてください。 10段以外にも、x段の時の数式を教えていただけますと助かります。
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- siotan88
- ベストアンサー率37% (176/466)
ANo.1 です。 次のように訂正します。 [正] Ｈ（10段目）＝ ８×１０√３÷２＋５＋５ 単 位：cm
お礼
ありがとうございました。
- gosuke32
- ベストアンサー率29% (36/124)
- funifuni11
- ベストアンサー率43% (42/96)
円筒の底面方向から見てみると、 円がたくさん詰まっている状態ですよね。 隣り合う円の中心を全てつなぐと、 正三角形がたくさんできます。 つまり、1段あたりの高さはおおよそこの正三角形の 高さと同じになるわけです。 あとは一番下と一番上の段の半径分を足してやればよいです。 一辺10cmの正三角形の高さは5√3≒8.66cmですから、 n段積み重ねた時には、 8.66×(n-1)+10 cmの高さが必要になります。 10段の時には、約88cmの高さが必要ということになりますね。
お礼
どうもありがとうございました。
- siotan88
- ベストアンサー率37% (176/466)
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お礼
大変わかりやすかったです。ありがとうございます。