面積による水圧の違い?

質問

質問させて頂きます。
円でも四角でも構いませんが、
直径10cmの水槽と直径100cmの水槽があり
深さは1km有ります。(水は満タンです)
その時の底の水圧って10cmと100cmでも同じなのでしょうか?

回答No.6

sanori · ベストアンサー

＞＞＞
すみません、
10cmは水槽の厚さで
100cmは水槽の直径です。(厚さ10cmで耐えられるとします)
その場合、直径200cmの水槽でも厚さ10cmで耐えられると言う事でしょうか?

それは＃４に書いた回答とは、全く違う話です。
＃４の回答は、あくまでも、
仕切りの外と内で圧力が同じであれば、仕切りは移動しようとしない、
ということです。

水槽の場合は、水槽の内側が水、外側が大気ですよね。
水圧と大気圧では、水圧のほうが桁違い（３桁ぐらい違う）なので、
水のほうが、ほぼ一方的に水槽の壁を内側から押しています。
このとき、ある水槽の径に対して必要な厚さがどれだけかというのは、
単純計算でできることではなく、機械工学や建築工学の話になるはずです。
それは、私の知識が及ばない世界です。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
なかなか難しいことだったのですね。
圧力の事については皆さまから頂いたご回答を参考に
勉強したいと思います。
どうもありがとうございました

回答No.5

sanori

＞＞＞
と言う事は、水深が同じなら10cmで耐えられる厚さ(水槽など)なら
100cm、200cmでも同じ厚さで大丈夫なのでしょうか?

10cm、100cm、200cm　とは、何の寸法のことでしょうか。

補足

すみません、
10cmは水槽の厚さで
100cmは水槽の直径です。(厚さ10cmで耐えられるとします)
その場合、直径200cmの水槽でも厚さ10cmで耐えられると言う事でしょうか?

回答No.4

sanori

すでに回答が出ている通り、圧力は水深に比例します。
さらには、圧力は縦方向だけでなく、同じ強さで横方向にも働きます。

思考実験をしてみましょう。

仮に、長さ３０ｍの長方形のプールを、底面に滑車がある板で１０ｍと２０ｍに仕切ったとしましょう。
もしも面積が大きいほど圧力も大きいとすれば、仕切り板は１５ｍのところまで自動的に移動するはずです。
しかし、そのようなことは起こりません。

大気も同じです。
大気圧は、
だいたい１０００ｈＰａ　＝　１０万Ｎ／ｍ^2
　＝　だいたい１万ｋｇｆ／ｍ^2　＝　１０トン／ｍ^2
つまり、身の回りの物や人体には、１平方メートル当り１０トンもの力がかかっています。
６畳の部屋と１２畳の部屋が隣り合っているとしましょう。
もしも面積が大きいほど圧力も大きいとすれば、
ふすまを閉めて仕切った途端、ふすまに物凄い力がかかることでしょう。
仕切りが障子ならば、簡単に破れてしまいそうです。
しかし、そんなことはありませんよね？
障子の表と裏には同じ圧力がかかっているので、破れないのです。
それは、つまり、圧力が（底）面積に依存しないということです。

補足

ご返答遅くなり申し訳ありません！
わかりやすいご回答ありがとうございます。

と言う事は、水深が同じなら10cmで耐えられる厚さ(水槽など)なら
100cm、200cmでも同じ厚さで大丈夫なのでしょうか?

回答No.3

kuma_rider

それぞれの場合で計算してみると分かりやすいかと思います。

^3=３乗　^2=２乗　と読み替えてください。
水の密度ρ=1000kg/m^3とします。

直径10cmの場合。
d=0.1m　L=1000m
水の重量は、(1/4)πd^2＊L*ρ=7853.75kg
底面の面積は、(1/4)πd^2=0.00785375m^2
水圧は、単位面積当たりに作用している力（水の重量）に相当しますから、水の重量を底面積で割ります。
P(kg/m^2)=7853.75kg/0.00785375m^2=1,000,000kg/m^2

直径100cmの場合。
d=1.0m　L=1000m
水の重量は、(1/4)πd^2＊L*ρ=785375kg
底面の面積は、(1/4)πd^2=0.785375m^2
10cmの例と同様にして、
P(kg/m^2)=785375kg/0.785375m^2=1,000,000kg/m^2

というように、同じになることがお分かりいただけるかと思います。

ちなみに、水圧は、深さに比例します。断面積がどうであろうと、同じ深さでの水圧は等しくなります。（理論上。厳密には、水の状態でも変わってきますが・・・）

分かりにくい回答で申し訳ありませんが、ご参考になれば幸いです。

お礼

ご返答遅くなり申し訳ありません！
適切なご回答ありがとうございます！
色々、調べてみます。

回答No.2

oyaoya65

水圧は単位面積当たり面に垂直に働く力ですから深さが同じなら同じですね。
底に加わる力と水圧は別物です。
水圧は水圧が加わる面の方向を問わず、深さが同じなら、面に直角（法線方向に）に同じ水圧が加わります。
容器の底が水平なら（底の面積）×（水圧）で計算される力が下向きにかかります。
底の水圧は同じで、底に加わる力は底の面積に比例します。
ちゃんと区別しましょう。

お礼

ご返答遅くなり申し訳ありません！
適切なご回答ありがとうございます！
色々、調べてみます。

回答No.1

ozunu

単位面積あたりの圧力は一緒ですが、底全体に掛かる圧力は当然違います。

お礼

ご返答遅くなり申し訳ありません！
適切なご回答ありがとうございます！
色々、調べてみます。