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保存則について

ネーターの定理から保存則を導くのは完全なものではないと言うことは普通の教科書に書いてあるよりもっと強調すべきではないかと思っています。例えば場の理論でネーターの定理から導かれる正準エネルギー運動量テンソルは対称ではないし、ゲージ不変でもないしトレースレスでもありません。そこで質問させて頂きたいのですが、 (1)エネルギー運動量テンソルはトレースレスということはどこからでてくるのでしょうか。 (2)Hojman,Lutzkyの非ネーター保存則は作用原理の立場からはどの様に理解されるのでしょうか。 (3)古典電磁気学でPoyntingベクトルがエネルギー流になることは散乱問題では実験事実があると思いますが、静電磁場でもPoyntingベクトルがエネルギー流を与えると言う実験はあるのでしょうか。

みんなの回答

回答No.1

ボインティングベクトル自体はエネルキーの流れを現すものではなく積分が意味を持つとのことです。 あと興味ある考察として、「電磁気学、稲垣直樹、コロナ社、99/5/13」に抵抗に定電流を流したときの例が載っています。これによると素直に計算したボインティングベクトルは抵抗表面から流入する用になるが、ある種の変換?を行ったポインテイングベクトルは抵抗の端から流入するようにできる（すなわちポインテイングベクトルの選択には各ポテンシャルのような自由度がある）。

grothendieck
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。「ボインティングベクトル自体はエネルキーの流れを現すものではなく積分が意味を持つ」とは、ボインティングベクトをPとすると、全方向について積分したもの ∫PdΩ だけが意味を持つということですか？　散乱では全断面積だけでなく微分断面積も観測可能です。つまりある方向へのエネルギーの流れが分からなければ困るのです。Λμρνをμ, ρについて反対称な任意のテンソルとしてエネルギー運動量テンソルTμνに ∂ρΛμρνを加えても保存則は成立しますが、アインシュタインの重力場の方程式 　Rab - (1/2)R gab = 8πTab にこのような変更をすると観測にかかるような影響が出てきてしまうと思います。エネルギー運動量テンソルが曖昧と言うことは自己エネルギーの問題と並んで古典電磁気学の最大の弱点だと思います。http://arxiv.org/abs/hep-th/0307199 にあるようにとても簡単にはいかない問題なのです。

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