グラフで

質問

簡単なことだとは思うのですが・・・
わからないので教えてください
右肩上がりの直線は、ｙ＝ａx+bであらわされると思うのですが、左肩あがりの直線グラフの場合の、式をおしえてください。お願いします

回答No.6

oyaoya65 · ベストアンサー

#5です。

＞＞log y =-a log x +log b
＞＞= log {b x^(-a)}
＞この展開がわからないのですが。。
＞公式とかみればいいですかね

公式といえば公式、何処の高校の数学（代数）の対数計算のところに載っている対数の計算をやっているだけです。(注意：両対数グラフでの縦軸、横軸のlog目盛りは常用対数ですのでここでのlog計算の底は10とします。)

a log x = log (x^a)...(1)

例）2 log 3 = log (3^2) = log 9

log A + log b = log (Ab)...(2)

(2)で、A = x^a とおけば出てくる関係式ですね。

log B = log C →　B = C

なお、両対数グラフでは、横軸データをx,
縦軸データをyとした場合、縦横軸の目盛りは、それぞれ
(log x)のところにxの目盛りの数値
(log y)のところにyの目盛りの数値
が書き込まれることになります。

なお、散布図のデータで最小二乗法で近似直線を求めるには
X = log x, Y = log y
のX,Yについて最小二乗法を適用することになります。

Y = α X + β

実際のデータ（x,y）では

y= b x^(-a)
ここで、b=10^β,a=-α

となります。

お礼

再度、ありがとうございます。
ちょと、考えてみます＾＾

回答No.5

oyaoya65

#2,#3です。

両対数グラフでの左肩上がりの直線は

log y =-a log x +log b

= log {b x^(-a)}

で表されます（対数の底は10です）。

これから関数形つまり
x軸（横軸）とy軸（縦軸）の関係は

y= bx^(-a)

a,bは　a>0, b>0　の定数

となります。

a=1　で反比例の関係 y = b/x (b>)
a=2 でx^2に反比例の関係　y=b/(x^2)

となります。
aは必ずしも整数とは限らず、a=0.6のような値でも
両対数軸で左肩上がりに直線になります。

お礼

ありがとうございます＾＾
log y =-a log x +log b

= log {b x^(-a)}
この展開がわからないのですが。。
公式とかみればいいですかね

回答No.4

baihu

既に回答が出ているように、１次式は対数グラフにしません。正の値以外を表示できませんし、そもそもの用途が違います。

＃２へのお礼欄からの推測ですが、もしかすると、
『ＭＳエクセルで何らかの分布を両対数で表示したグラフがあり、その近似曲線を描かせたら右肩下がりの直線が出てきたのだが、その式が分からない』
という意味でしょうか。

もし「両対数目盛で直線になるグラフ」ならば、y=ax+bのような１次式ではありません。もっとも単純な「両対数グラフで右肩下がりの直線」は、y=1/x (x>0)などです。

お礼

＞もし「両対数目盛で直線になるグラフ」ならば、y=ax+bのような１次式ではありません。もっとも単純な「両対数グラフで右肩下がりの直線」は、y=1/x (x>0)などです。
→これが知りたかったです＾＾
・・などってことは、他にもあるのですか？
無知で申し訳ないのですが、ｙ＝－ax+bも、y=1/x もどっちも右肩下がりですが、どう違うのですか？対数をとったかとらないか・ですか？

回答No.3

oyaoya65

対数は真数が正でないと定義されませんので、xやyが正である変数であることが前提になります。
負やゼロになる変数は対数をとっても無意味です。

対数で考える場合データの大きさが１を中心に、
非常に大きな桁数のデータは粗く、
非常に小さい正のデータは精密に
表示するために使われる変換です。

このため、対数変換は、
線形の変数データではなく、指数べき乗で変化するような変数データを、大きなデータ範囲は粗く、より小さなデータは精度を上げて細かく表示させるデータの可視化や統計解析に使われ、効果があります。

＞このy=-ax+bのグラフを、両対数にしたら、どんな式になりますか？

このような線形関係は対数をとってデータ解析する意味はありません。
　あえて対数をとっても、xが負の範囲やyが負になる範囲で両対数が定義されませんし、x,yが正の範囲でも線形関係がでるわけでもありません。対数を取ることの意味が分かっていない方がなさることですよ。

正の値だけのデータでxとyの間に
y≒a×10^(bx)やy≒(3x)^(n)のような関係にある場合や
y≒axでxのゼロに近い範囲や10^6のような多きな（ダイナミックレンジの）範囲でのたとえば0.1%の誤差でデータの一次または多項式近似式を求めるときは対数表示にして近似式を出す意味があるでしょう。ただし、x＞0,y＞0,a＞0が前提です。

お礼

ありがとうございます。仕事で、散布図で両対数のぐらふを書いて（左肩上がり）、近時線を書かせてます、そのグラフの式の意味が知りたかったのです。
難しいですね・・

回答No.2

oyaoya65

a＞0のとき
y＝ax+b
が右肩上がり（正の傾斜）の直線のグラフを表し
y＝-ax+b
が左肩上がり（負の傾斜）の直線のグラフを表します。

お礼

ありがとうございます、たとえば、このy=-ax+bのグラフを、両対数にしたら、どんな式になりますか？
エクセルで、対数表示にして近時式をだすと、ｙ＝-ax+bではないのですが・・このからくりがわからないです

回答No.1

blue-r0se

多分ですが、
y=-ax+bですよ。

お礼

ありがとうございます