条件的立言の記号表現について
- 条件的立言（実質的）とは、もしpならばqであるという形式の立言のことです。
- 条件的立言は記号でp⊃qと表現されます。
- 「もしpならばqである」とは、pが成り立つ場合には必ずqが成り立つことを意味します。
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論理学の条件的立言に関して
ウェスリー・サモン『論理学』の中に、条件的立言（実質的）というのが出てきます。いわゆる もし p ならば q である という類いの立言のことですが、これを記号で p ⊃ q というふうに記述してありました。これがよくわからないのです。まず、「もし p ならば q である」というのは、何者であってもそれが p でありさえすれば自動的に q である、というふうに解釈でき、集合論的に表現すると大きな円（q）の中に小さな円（p）が存在しているという感じになるかと思います。とすれば、部分集合を表す ⊃ という記号は、この場合逆向きになるはずではないでしょうか。つまり、「p ⊂ q」でなければならないと思うのですが。上記の記述では、「q は p の部分集合である」という意味になってしまうかと。 私の理解に問題がありましたら、お恥ずかしい限りですがご指摘ください。お願いします。
- sayaendoh
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質問者が選んだベストアンサー
質問にある本は読んだことがないのですが、ここで p と q は真偽値をとる命題ではないでしょうか？ その場合、⊃ は implication（含意）の記号であって、集合の「含む」の記号ではないと思います。implication は本によって ⊃ のほかに、 → あるいは ⇒ という記号が使われることがあるのですが、いずれにしてもここで p と q は集合ではないので、質問文にお書きになっていることはなんとなくわかるのですが、p と q の間に、含む含まれるという関係は生じないと思います。 例えば、命題 p と q に、論理和・積の∨や∧という記号を利用することができても、集合の∪や∩を利用することは（なんとなく関係があるような気もするのですが、それでも）不適当であることに同じかと思います。 似たような件が書いてあるサイトを見つけたので、参考ＵＲＬとして添付しました（ページ内で "implication" を探されると、下のほうに問題の記述が見つかると思います）。
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お礼
なるほど、よくわかりました。ご紹介いただいたサイトを拝見しましたが、論理結合子を自由に表現することができる、という紛らわしい規則があることを知りのけぞりました。参考になりました、ありがとうございます。