階段ジャンケンで勝つにはどうしたらいいでしょうか？

質問

２人の人間でジャンケンをして、勝った方が階段を登ることが出来るゲームがあります。

グーで勝つと「ぐ　り　こ」の三歩。
チョキで勝つと「ち　よ　こ　れ　い　と」の六歩。
パーで勝つと「ぱ　い　な　つ　ぷ　る」の六歩。
あいこではやり直しです。

このルールに従って、決められたとある段数を早く登り終えた方が勝利者となれるのですが、
（合計数がオーバーした際はそのままゴールとなります）
そのゴールの段数が仮に20段や30段であった場合、どのような戦略を取ると勝ちやすいのでしょうか？

単純にグー：チョキ：パー＝１：２：２の割合で出してゆけばいいわけではないですよね…。
最初には合計数へ対して最短を取るための戦略もいるし、途中では相手の到達度に応じての戦略もある気がします。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

eatern27

"それまでに自分や相手が出した手とは無関係に"グー,チョキ,パーをそれぞれ、2/5,2/5,1/5の確率で出すとします。

すると、相手がどの手を出したとしても、自分と相手は同じだけ進む事が期待されます。

例えば、相手がグーを出した場合、
自分がチョキを出せば相手が３段進み、自分がパーを出せば自分が６段進みますので、
相手は3*(2/5)=6/5
自分は6*(1/5)=6/5
だけ進むことが期待され、両者は一致しています。

なので、相手の戦略とは関係なく(「すべてチョキ」だろうが「３つをランダムに」だろうが)自分が勝つ確率はほぼ1/2となると考えられます(ゴールまでの段数が長ければ)。
まぁ、「大勝はしにくいが、大敗もしにくい戦略」と言った所でしょうか。

もちろん、相手の戦略が分かっているなら、その戦略に応じて、こちらの戦略を決めるというのがベストです。
しかし、常に相手の戦略が分かっている、なんて事はありえません。

ゲーム開始直後や相手が戦略を変えた場合など、相手の出方を見て、戦略等を探りたい時には、うってつけの戦略のような気がします。

別トピで質問している(ホントはそちらに投稿すべき内容かもしれませんが^^;)３人(以上)の場合でも、
上と同じように、他者の戦略を探りたい時には、比較的有効な戦略ではないでしょうか？
深くは考えていないのですが。。。

回答No.1

at9_am

なんか、面白い問題ですね。

話を単純に、まず相手が完全にランダムにグー・チョキ・パーを出すとしましょう。すると「チョキを出し続ける」が、相手が勝っても三歩しかあがれませんが、自分は六歩あがれて、その両者が同じ確率で出ることになりますから、最も良い戦略になります。
これはゴールの段数に関わらず、成立します。

問題は、相手がこちらの戦略を織り込んで戦略を練る場合です。
「チョキだけ」戦略をとっていることが分かってしまえば、グーを出し続ければ勝てるということに相手も気がつくでしょう。
しかし、パーはグーに勝つことが出来ます。従って「チョキとパーをランダムに出す」という戦略を考えると、勝敗自体は同じ割合ですが、自分は勝つと常に六歩あがれるのに対し、相手は六歩または三歩上がることになるので、この戦略はグーを含む全ての戦略よりも優れていることが分かります。

もし相手がこの「グー以外」戦略を採っていることが分かれば、「チョキだけ」戦略で勝つことが出来ます。するとグーを含む戦略を相手は取るはずですが、そうであれば「グー以外」戦略に戻ることが最良の戦略になるはずです。
ですので、
...＜チョキだけ＜グー入り＜グー以外＜チョキだけ＜...
というように、相手の戦略に応じて戦略を変える必要があります。

とはいえ、「チョキだけ」戦略はすぐに見破られますが「グー以外」戦略はなかなか見破られないと思いますから「グー以外」戦略が一番現実的だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。＾＾
そうですね。相手が完全なランダムであれば全てチョキでいくのが良さそうですよね。
そういう意味ではこのゲームでチョキって至宝ですね。

そうですそうです。
なるたけリスクの大きいグーは出したくない……でもその戦略を相手に見破られたくない……その辺ですよね。
でもそれって、相手も同じなんですよね。

故に、もっと多層的な（一戦略の何分の一というような）戦略を練らねば、最適にならないのかなぁなんて思います。
そうすると単純に数を多く取るゲームではなく、「ゴールまで後何歩」というのが効いてきはしないでしょうか？