１０回じゃんけんの確率計算

質問

モバゲーにて、１０回じゃんけんを同時にして合計６勝以上したら、景品がもらえるという遊びがはやっています。
そこで６勝以上する確率の計算法もしくは、６勝以上する確立を教えていただけないでしょうか？
相手「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」
自分「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「パー」「グー」
このように１０回じゃんけんを一度に出し、合計の勝利数で決まります。二人同時に手をだします。
この例だと、自分が６勝です。
あいこは、勝ちには入りませんので、負けと同じ扱いです。

説明不十分かと思いますので、対戦例を２点かきます。
相手「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」
自分「グー」「チョキ」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「チョキ」「グー」「パー」「グー」
↑これは、自分が、５勝です。
相手「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」「グー」
自分「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」「パー」
↑これは自分が１０勝です。

じゃんけんの手は、二人とも、同時に１０手だします。６連勝じゃなく、負けても、何度目で勝ってもいいので、６回以上かてた時の確率を知りたいです。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

ちょうど６回勝つ確率は、10Ｃ6×（1/3)^6×(2/3)^4
　　エクセルで計算したら　約５．６９％

ちょうど７回勝つ確率は、10Ｃ7×（1/3)^7×(2/3)^3
ちょうど８回勝つ確率は、10Ｃ8×（1/3)^8×(2/3)^2
ちょうど９回勝つ確率は、10Ｃ9×（1/3)^9×(2/3)
１０回勝つ確率は、10Ｃ10×（1/3)^10

これらを全部加えると　約７．６６％
となるようです。
計算ミスがあったらゴメン。

お礼

１３回に１回おきるのですね、回答ありがとうございました！