どういう論理？

質問

３種類の金属Ａ、Ｂ、Ｃ、を適当に組み合わせてできている。合金Ｘ、Ｙ、Ｚ、がある。ＸはＡとＢからなり、その「重量比」は４対１、ＹはＢとＣからなり、その「重量比」は３対２、ＺはＡとＢとＣからなり、その「重量比」は２対３対５である。さらにＸをｘｇ、Ｙをｙｇ、Ｚをｚｇ混ぜ合わせて合金を作ったところ、Ａ、Ｂ、Ｃを　　「同量」（重さでない）含む合金が出来た。このとき、ｘ対ｙ対ｚは？　
という問題で条件よりＡＢＣの分量が等しいので
８ｘ＋２ｚ＝２ｘ＋６ｙ＋３ｚ＝４ｙ＋５ｚとしてみました。｛ここで「ｚを定数とみて」ｘ、ｙをｚで表してみると、ｘ＝12分の７z、ｙ＝12分の５ｚとなり、｝
「ｘ対ｙ対ｚ＝12分の7ｚ対12分の５ｚ対ｚ＝7対5対12」
となるらしいのですが、文の｛　｝で囲んだ部分の「ｚを定数とみて」はどのようにみたら良いのかが解からないいので12分の7、12分の5という数字がどうして出てくるのかが解かりません。どういう理屈で、どういう論理でｘ＝12分の7や５ｚになったのかだけ解かれば良いので、おしえてください。一応関数はまだ習ってませんが、自分でかなり予習したので、ｙ＝ａｘ２乗までなら理解しているとして説明してください。

回答No.1

noname#14584 · ベストアンサー

単純に考えましょう．
8x+2z=2x+6y+3z=4y+5z
x,yをzを使ってあらわすことを考えます．
左の2つを右から引いて，
8x-4y-3z=0　(1)
2x+2y-2z=0　(2)
としておきます．
まず，(1)+(2)×2で，
12x-7z=0
これより，x=7z/12
一方，(1)より
x+y=zだから，y=5/12z
これより，
x:y:z=7:5:12
です．
お分かりいただけましたでしょうか．

回答No.2

debut

８ｘ＋２ｚ＝２ｘ＋６ｙ＋３ｚ＝４ｙ＋５ｚ
　の前の２つから　　６ｘ－６ｙ＝ｚ　　―（１）
　後ろの２つから　　２ｘ＋２ｙ＝２ｚ　―（２）
　（２）を３倍して　６ｘ＋６ｙ＝６ｚ　―（３）
　（１）＋（３）をすると　12ｘ＝７ｚ
　（１）－（３）をすると　－12ｙ＝－５ｚ　となります。

例えば、２ｘ：３ｘ　と表された比は、両方をｘで割ることによって　２：３　と表すこと
ができますね。そこで、３つの文字があるから、関係式を利用してどれか１種類の文字で
表すことはできないだろうか？と、考えるわけです。
この問題の場合では、ｘをｚで、ｙをｚでというように、関係式を利用して求めたのです。

ｚを定数とみて、ということはあまり深く考えなくてもいいでしょう。

また、関数までは考えなくても大丈夫です。