中学レベルの問題が分からないのですけど・・・・・

質問

これらの問題が分からないんですけど誰か教えてください。
解き方なども教えてくれるとうれしいです。

１、Ａ君は千円札をＸ枚、100円硬貨をＹ枚、10円硬貨をＺ枚持って買い物に行った。ただし、合計金額は千円以上1万円以内で、Ｘ、Ｙ、Ｚは正の整数である。ある品物を１個買ったところ、残金は千円札がＹ枚、100円硬貨がＺ枚、10円硬貨がＸ枚になった。さらに同じ品物をもう1個買ったら、残金は千円札がＺ枚、100円硬貨がＸ枚、10円硬貨がＹ枚になっていた。次の問いに答えよ。
(1)ＺをＸ、Ｙで表せ。
(2)（Ｘ-Ｙ）：（Ｙ-Ｚ）を求めよ。
(3)品物１個の値段を求めよ。

２、5％の食塩水Ｘｇと10％の食塩水Ｙｇを混合すると8％の食塩水が得られ、10％のＹｇと15％の食塩水Ｚｇを混合すると13％の食塩水が得られる。
(1)Ｘ：Ｙ：Ｚを最も簡単な整数で表せ。
(2)8％の食塩水全部と13％の食塩水全部を混合すると、何％の食塩水になるか。

３、
(1)4つの素数から2つずつ取って作った和が32、50、54、56、60、78である。このとき、この4つの素数を求めよ。
(2)2けたの自然数a,bがあり、aは3の倍数で、かつｂより37大きい。また、bの一の位の数字と十の位の数字を入れかえてできる2けたの自然数はaより19小さい。2つ自然数a,bを求めよ。

４、
(1)自転車に乗って一定の速さでＡ地からＢ地へ行くのに、速さを予定より6ｋｍ増やすと予定の時刻より15分早くつく。また、速さを4ｋｍ減らすと予定の時刻より15分遅れてつく。予定の速さ、およびＡＢ間の距離を求めよ。
(2)Ａが5歩で進む距離をＢは3歩で進み、Ａが5歩行く時間にＢは4歩行く。今、Ａが20歩進んだときＢがＡのあとを追うとすれば、Ｂは何歩で追いつくか。

誰か教えてください。お願いします。

回答No.1

denden_kei · ベストアンサー

学校の宿題ではないので答えをだしてもいいですよね？
一番簡単そうな２.について。

問題を見ると、本来は小学生式に面積図で解くのが自然なのかもしれませんが、あえて方程式で(面積図は説明しにくいので..)。

機械的に方程式をたてると、食塩の量について
0.05x+0.10y=0.08(x+y)...(a)
0.10y+0.15z=0.13(y+z)...(b)
この場合比率でしか求められないので、y,zをxで解きます。

まず、aとbの式はx,y,zが２箇所以上に入っているので１つにまとめると、
0.02y=0.03x...(a)'
0.02z=0.03y...(b)'
この時点で(1)がほぼ解けてしまってます。
それぞれの係数の逆比でy:x=3;2,z:y=3:2です。
x:y:zの形にするため、それぞれの式に2,3をかけると
答えはx:y:z=4:6:9です。
(2)
0.08(x+y)+0.13(y+z)=A(x+y+y+z)のAは？
という問題になります。仮にx=4としてy=6,z=9としても問題ないので代入すると0.08*(4+6)+0.13(6+9)=A(4+6+6+9)、これより0.8+1.95=25A、A=0.11。
よって答えは11%です。

きりのいい数字になったのでたぶん間違っていないと思いますが..。

回答No.7

eatern27

２
5％＿＿＿＿＿＿＿＿＿8％＿＿＿＿＿＿10％
Xg ←――3％―――→X+Yg←――2％―→Yg

X：Y=10％-8％：8％-5％=2：3

10％＿＿＿＿＿＿＿＿＿13％＿＿＿＿＿＿15％
Yg ←―――3％―――→Y+Zg ←―2％―→Zg

Y:Z＝15-13:13-10=2:3

よって、X：Y：Z＝4：6：9

(2)
A%とすると
8％＿＿＿＿＿＿＿＿＿A％＿＿＿＿＿＿＿＿＿13％
X+Yg←―(A-8)％―→X+2Y+Zg←―(13-A)％―→Y+Zg
13-A：A-8=X+Y：Y+Z=4+6：6+9=10：15=2：3
2(A-8)=3(13-A)
5A=55
A=11
∴11％

回答No.6

kony0

4(2)って、昔の甲陽高かどこかの入試問題じゃないですかねぇ。
一癖ある問題ですが、基本に立ち戻れば難しくないはず。実は中学入試の問題でもあります。

まずAとBの速さの比を考えると、
Aが5歩いく間にBは4歩いって、このあいだにBはAでいうところの5*(4/3)歩分進む。
つまり、一定時間に進める距離の比はA:B=3:4です。

ということは、Aはまず20歩いってからそのあと60歩いったところで、Bに追いつかれることがわかります。

Aの80歩分の距離をBは48歩でいくことになります。（もしくは、Aが60歩歩く時間でBは48歩歩ける）

回答No.5

mmky

参考程度に
３、
(1)4つの素数から2つずつ取って作った和が32、50、54、56、60、78である。このとき、この4つの素数を求めよ。
4つの素数A,B,C,D　の組み合わせは、A+B　A+C　A+D　B+C　B+D　C+D
A+B＝32　A+C=50　A+D＝54　B+C=56　B+D=60　C+D=78
A+B＝32　A+C=50　→C-B=18　B+C=56　2C=74　C=37　A=13　B=19　D=41
13、19、37、41

(2)2けたの自然数a,bがあり、aは3の倍数で、かつｂより37大きい。また、bの一の位の数字と十の位の数字を入れかえてできる2けたの自然数はaより19小さい。2つ自然数a,bを求めよ。
a=10c+d b=10e+f
a=3n
=10c+d=10e+f+37 10f+e=10c+d-19 →e=10c+d-10f-19
10e+f+37=10(10c+d-10f-19)+f+37=10(10c+d)-99f-190+37
10c+d=10(10c+d)-99f-190+37
-9(10c+d)=-99f-153 →　a=(10c+d)=11f+17=3*n, 3n>37
f=5、a=55+17=72=3*24 a=72, b=72-37=35

４、
(1)自転車に乗って一定の速さでＡ地からＢ地へ行くのに、速さを予定より6ｋｍ増やすと予定の時刻より15分早くつく。また、速さを4ｋｍ減らすと予定の時刻より15分遅れてつく。予定の速さ、およびＡＢ間の距離を求めよ。

A-B間の距離をX0とする。予定速度をVとする。予定時間をY（h）とする。
X0/V=Y　
X0/(V+6)=Y-(15/60) --(1)
X0/(V-4)=Y+(15/60) --(2)
(1)(2)の連立方程式を解けば出る。

参考程度

回答No.4

denden_kei

次は４.を(解きやすいところから)。

予定の速さx(km/h)、A-B間の距離をy(km)、さらに予定時間z(min)とすると、問題からA-B間距離yについて
y=zx/60=(x+6)(z-15)/60=(x-4)(z+15)/60です。
両辺からzxを引くと第２辺以降は１次式で表せます。
0=(6z-15x-90)/60=(15x-4z-60)/60
「これを解くと」x=24km/h(=予定の速さ),z=75minです。これによりy=zx/60=30km(=AB間の距離)となります。

答えとして使わないzを持ち出して、なんだか迂遠なやり方になってしまいましたが、zを使わないこととすると、zを左辺にとって(式にはあらわさない)
(z=)
y/(x+6)+15=y/(x-4)-15=y/x
これを解いてください。却って面倒そうですが..。

回答No.3

TK0318

３（１）
４つの素数をA,B,C,Dとする。（A<B<C<D）
すると
A+B=32、C+D=78、A+C=50、B+D=60
A+B+C+D=110
C-B=18、D-A=28
がわかる。
A+B=32を満たす組み合わせは
（3,29）（13,19）の２つ
そのとき他の２数は
（47,31）（37,41）
C<Dより４数は
13,19,37,41

３（２）
a=3n、b=10p+qとおく（1<p,q<9）
条件より3n=10p+q+37
10q+p+19=3n
よって
9q-9p=18
q-p=2
よってbは13,24,35,46,57,68,79のどれか
このうち37を足して２桁の３の倍数になるのは35のみ。
よってa=72,b=35

回答No.2

noname#24477

正直に言って、一度にこんなにたくさん問題を書かれても答えるほうは大変です。
それと、もし宿題ならある程度は自分で考えたほうがいいですよ。

とにかく答を書いてみます。

（１）品物の値段をａ円とする。
1000x+100y+10z-a=1000y+100z+10x・・・・・・（ア）
1000x+100y+10z-2a=1000z++100x+10y・・・・・（イ）
（ア）を２倍して（イ）と引き算して整理すると
1080x-1890y+810z=0
９０で割れます。
１２ｘ－２１ｙ＋９ｚ＝０
まだ３で割れました。
４ｘ－７ｙ＋３ｚ＝０

ｚ＝－（４／３）ｘ＋（７／３）ｙ
ｙ－ｚ＝（４／３）（ｘ－ｙ）

だから
（ｘ－ｙ）：（ｙ－ｚ）＝３：４

ｘ，ｙ，ｚが１ケタの数であることを考えると
ｘ－ｙ＝３　で　ｙ－ｚ＝４
ｚ＝１とするとｙ＝５，ｘ＝８
ｚ＝２とするとｙ＝６、ｘ＝９
の２通りありますが

（ア）に代入して確かめると
どちらの場合も品物の値段ａは　３３３０円

長くなったので他の問題はしばらくおきます。