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確率

 すみません。先日も相談したのですが、また似たような宿題がでたので確認のためにお答えください。{問題}1から7までそれぞれ一枚ずつ書かれた紙を裏がえしにして二枚めくる。そのとき、2枚のいずれかに素数を含む確率は? という問題なのですが、問題文に同時と書いてないので全体が、7×6=42。そして、いずれかに素数を含むということから先に引いたのが2、3、5、7の4っつで、二枚目は何でも良いから6をかけて24。そしてこれが先と後で二通りあるから24×2すると確率よりオーバーしてしまいます。意味分からないのですが、いずれかというのは、片方ということですかね?そうすると4×3×2=24で小さくなるのですが、すみませんが回答を宜しくお願いします。   

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • laputart
  • ベストアンサー率34% (288/843)
回答No.2

この問題は同時に2枚と考えるべきでしょう。 考え方のところで確率が1より大きくなることはありません。 7x6=42 (42通りの選択がある) 1枚目は素数4つで2枚目はなんでもいいから6という考え方は 正しくありません。 余談ですがさいころを7回振って少なくとも1回1が出る確率を 計算するのに 1/6 x 7 とすると 7/6となり1より大きくなります。 ■まず考え方を理解する事です。 1-7位のすうならエクセルを使って縦横に7x7の升目をつくり 1升ずつ検査していくと理解しやすいでしょう。その中で ●2個とも素数 ●1個が素数 ●素数がなし と色分けして理解します。 ■実際の考え方は少なくとも1個が素数である確率とは 1から1個も素数のない場合の確率を引けば答が出ます。 ●2枚とも素数でない確率1,4,6)は (3 x 2)/(7 x 6)=6/42=1/7となりますね。 これはOKですか? 後は1からこれを引けばいいのです。 答をエクセルの表と対比して考え方を理解しておきましょう。 今後もっと難しい問題が出ると思いますが苦手にならないように!  

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その他の回答 (5)

  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.6

この確率は 「1-2枚とも素数でない確率」で求めると楽です。 すべての選び方=7枚から2枚とる=7から2をとる組み合わせ=7*6/2*1=21 (順番は関係しないから、組み合わせで考えます)(2枚めくるというのを2枚取ると考えれば  いいでしょう) 2枚とも素数でない確率=1,4,6の3枚から2枚とる確率=3/21 よって、求める確率は 1-3/21

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  • osaji-h
  • ベストアンサー率60% (412/683)
回答No.5

4×6をそのまま2倍すると、“2→3”のような素数どうしの組み合わせを2回カウントすることになってしまいます。 素数どうしの組み合わせは2、3、5、7の4つの数字について、それぞれ自分の数字を引いた3通りずつあり(2なら2→3、2→5、2→7)、×4で12通り。これを2倍した数から引けば、素数を含む全組み合わせは4×6×2-3×4=36通りとなります。 こういう問題で少し迷ったら、とりあえず全部の組み合わせを書き出してみることをおすすめします。 時間がある状態ならそのほうが確実に正解できます。 またちょっとしたテクニックとして、問題の補集合を考えてみる方法もあります。今回の場合なら「2枚とも素数でない組み合わせ」を考え、それを全体から引くわけです。この組み合わせのほうが少ないことはすぐわかるでしょうし、小さい数のほうが計算間違いも少なくなります。 たとえば問題が「1から7まで」でなく「1から20まで」だったら、よほど補集合を使ったほうが簡単です。 この“あとから引く”方法は確率だけでなく、9999×1234567=?というような計算などいろいろな場面で使えるので、ぜひ覚えておいてください。  ↓ 9999×1234567=(10000-1)×1234567=12345670000-1234567

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  • Ganymede
  • ベストアンサー率44% (377/839)
回答No.4

【ANo.3 の訂正】 > 「2枚とも素数」の場合……4つから3つ取った組み合わせの数 を、 「2枚とも素数」の場合……4つから2つ取った組み合わせの数 に訂正します。

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  • Ganymede
  • ベストアンサー率44% (377/839)
回答No.3

> 問題文に同時と書いてないので全体が、7×6=42 この問題では、同時か否かは関係ありません。「同時」と書いてないからといって、「同時でない」とも書いてありません。全体の場合の数は、 (7×6)÷(2×1)=21 です。「7つから2つ取った組み合わせの数」ということですね。 > 先に引いたのが……二枚目は……そしてこれが先と後で この問題では、先とか後とかは関係ありません。問題文の「2枚のいずれかに素数を含む」の意味は、私にも分かりませんが、各場合の数は次のようになります。 「2枚とも素数」の場合……4つから3つ取った組み合わせの数 (4×3)÷(2×1)=6 「1枚だけ素数」の場合……2で割らないことに注意してください 4×(7-4)=12 「2枚とも素数」でもよい、と考えると、求める解は (6+12)÷21=6/7 となります。

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  • sinn_o
  • ベストアンサー率46% (42/91)
回答No.1

victrianさんの書かれた数え方だと、二枚とも素数の組み合わせを2回数えちゃうんで、オーバーしちゃうんですよ。 たとえば、一枚目…2、二枚目…3のとき、最初に数えた24通りの中にもこの組み合わせは含まれるし、後の24通りにも含まれちゃいますよね。 だから、答えを出すときは、素数-素数の組み合わせを引いてやる(24×2-4枚×3枚=36通り)といいです。 もしくは、逆に、素数を含まない組み合わせの数を考えて(3枚×2枚=6通り)、それを全体から引いてやる(42通り-6通り)といいです(←こっちの方が一般的な解き方です)。

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