確率の問題です。

質問

宿題に追われている高２です(笑)。
今、ある確率の問題にひっかかっています。

問)１と書かれているカードが一枚、２のカードが２枚、３のカードが３枚、４のカードが４枚あり、この10枚の中から無作為に３枚取り出す。取り出したカードに記入されている最大の数が３となる確率を求めよ。

自分の解)最大が３→少なくとも一枚３が入る。
まず、一枚も３が入らない確率を求める。
３以外の７枚から３枚取り出すので、7Ｃ3＝35
全体…10枚から3枚取り出すので、10Ｃ3＝120
確率は、35/120＝7/24
よって、少なくとも３が一枚取り出される確率＝最大の数が３となる確率は、1－7/24＝17/24

とやってみたのですが、解答を見たら19/120でした。どこが間違っているのか分かる方、どうか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

favre · ベストアンサー

全体…10枚から3枚取り出すので、10Ｃ3＝120　「正解」

４が１枚も入らない（1,2,3のみが入る）組み合わせ
　6Ｃ3＝20
４も３も入らない（1,2のみが入る）組み合わせ
　3Ｃ3＝1
４は入らないが、３は１枚以上入る組み合わせ
　20-1＝19

お礼

回答ありがとうございました。
No.1さんにも指摘されたとおり、４を考えなければいけなかったようですね。
すっかり解けました。

回答No.4

sanori

こんばんは。

３枚の中に４のカードがあると、最大の数は４になります。
そこを見落とされていますね。

それから、
確率の計算をするとき、組合せを使うのは危険な場合があるので、
順列でも計算が容易な場合であれば、順列で考えましょう。（正しい、正しくないの話ではなく、コツです。）

１が１枚、２が２枚、３が３枚、４が４枚。合計１０枚。

Ａ
全体は、
１０Ｐ３

Ｂ
４のカードがあると、最大値が４になってしまうので、
最大値が３以下になる場合の数を求めます。
４以外のカードは６枚なので、
６Ｐ３
です。

以降は、「４のカードがない世界」で考えます。

Ｃ
上記Ｂのうち、３のカードが１枚以上あれば、最大値が３になります。
１，２のカードは合計３枚なので、
３のカードが１枚もない場合の数は、
３Ｐ３

Ｂから差し引き
６Ｐ３　－　３Ｐ３
が、「最大が３」の場合の数です。

求める確率は、
（６Ｐ３　－　３Ｐ３）／１０Ｐ３
　＝　（１２０－６）／７２０
　＝　１９／１２０

お礼

回答ありがとうございました。
最近は組み合わせのＣばかり使っていたので、順列も参考になりました。

回答No.2

ousa

カードは２種類しかありません。【３のカード】【３以外のカード】
カードは全部で１０枚。１回目で【３のカード】を引かない確立は１０分の７　２回目に【３のカード】を引かない確立は９分の６・・・・・
後は解ると思います。

補足

回答ありがとうございます。
今そのやり方でやってみましたが、私と同じように、３を引かない確率7/24で、最大が３になる確率は17/24となってしまいました。
計算ミスでしょうか？

回答No.1

norakura

夜分に失礼します。
質問を拝見させていただきました。

>最大が３→少なくとも一枚３が入る。
>まず、一枚も３が入らない確率を求める。
最大が３なので、この条件は絶対になくてはならないものです。
ですが、もうひとつ【取り出した３枚に『４』が含まれない確率】を求めなければ、最大が４の組み合わせまで含まれてしまうのではないかと思います。

乱文失礼しました。

補足

回答ありがとうございました。計算してみます。