複素積分の初歩的な問題の解き方について
- 複素積分の初歩的な問題の解き方について説明します。
- 問題文から要点を抽出し、適切な数式を使って解法を示します。
- また、式中の絶対値の表示についても説明します。
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複素積分の初歩的な問題の解き方について
教科書からの問題ですが答えが省略されているのでわかりません。 問、C={z｜｜z｜=1}とするとき、次の積分の値を求めよ。 (1), ∫[径路；C](z-2)dz (2), ∫[径路；C](z-2)｜dz｜ の2問です。 答え、 題意｜z｜=1より Cは原点を中心とした半径1の円周上である。 (1), z=rexp^(iθ) とおき θをパラメータとする。 ∴dz=irexp^(iθ)*dθ ここで r=1 ∴∫[径路；C](z-2)dz=∫[θ；0→2π]{exp^(iθ)-2}iexp^(iθ)*dθ=i∫[θ；0→2π]exp^(i2θ)*dθ-2i∫[θ；0→2π]exp^(iθ)*dθ=0 (2), z=rexp^(iθ) ∴z=r(cosθ+isinθ) ここで r=1 ∴dz=(-sinθ+icosθ)dθ ∴｜dz｜=√{(-sinθ)^2+(cosθ)^2}dθ=dθ ∴∫[径路；C](z-2)｜dz｜=∫[θ；0→2π]{exp^(iθ)-2}dθ =∫[θ；0→2π]exp^(iθ)*dθ-∫[θ；0→2π]2*dθ=4π 以上私のやり方と答えでよいのでしょうか？ それと、式中の絶対値符号の間隔をもっと狭く表示する方法が分かりません。なにか特別な方法があるのでしょうか？
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よいと思う。 |z|ってこと？半角にしてみた。
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