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～運動方程式→エネルギーand運動量保存則？～
siegmundの回答
- siegmund
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鵜呑みにせず自分で考えようという姿勢がなによりすばらしいですよ． さて，gedo-syosa さんの導かれた (1) ｍΔｖ＝ＦΔｔ はそのとおりで，「運動量変化は力積に等しい」という法則ですね． そうです，この法則は運動方程式だけから導けるんです． では，運動量保存則は？ 詳しい話は motsuan さんが書かれていまので， 地上付近の自由落下という簡単な例を考えてみましょう． 運動方程式は (2) ma = mg で，初期条件を t=0 で v = 0 とすると (3) v = gt ですから，落下速度がどんどん速くなりますね． つまり，運動量は保存されない． 簡単な例ですが，運動方程式だけから運動量保存則を導くことはできないことを 示しています． もちろん，地上付近の重力の起源は物体と地球との万有引力にあるわけで， 物体と地球を両方ともきちんと考えてやると， 両者の運動量を合計したものは保存されることを示すことができます． 運動量の場合と同様に， エネルギー保存則も運動方程式だけから導くことはできません． では，こういう保存則は運動方程式の詳細によるかというと， そうではなくて，空間や時間の対称性と関係していることが知られています． 対称性と保存量の間の関係は大学の物理学科の２年くらいの内容です． 理工系の基礎教育の物理のレベルですと，やらない場合が多いようです．
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お礼
＞地上付近の自由落下という簡単な例を考えてみましょう． わざわざ例を出していただいてありがとうございます。 ・・・が、例は簡単でも話は難しいですねぇ。（笑 あとでもう一度じっくりと読んでみます。 ＞対称性と保存量の間の関係は大学の物理学科の２年くらいの内容です． ＞理工系の基礎教育の物理のレベルですと，やらない場合が多いようです． 僕は化学科を目指してるんですけど、そういう事は詳しくやりますかね？ 物理化学とかいう分野もあるそうですけど・・・・。