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弧の長さを分点をどれぐれい増すとどれぐらい真値に近くなるか
mech32の回答
- mech32
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弧をなす元の円の半径をr、弧をつくる扇形の中心の角度をθとします。角度をn等分する点を分点として設定するものとして、角度がθ/nの小さな扇形と細長い二等辺三角形を考えます。すると、この小さな扇形の弧の長さは rθ/n 二等辺三角形の底辺の長さは 2rsin(2n/θ) になるので、直線での近似による誤差は rθ-2rnsin(2n/θ) になります。この値を必要な許容誤差の範囲に抑えることのできるnを探せばよいと思います。
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