- ベストアンサー
二次不等式
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
グラフで考えてみればいいのです。 y=x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1となるので、この2次曲線は頂点が（1,m-1)で下に凸の曲線になります。 したがって、-2≦x≦0の範囲では2次曲線の軸はx=1なので、ｙが一番下に（小さく）なるのはx=0のときですね。 式でx=0を代入するとy=mとなるので、これがy≧0を満たせばよいということになります。 つまり、m≧0 となります。
その他の回答 (2)
- yusa86
- ベストアンサー率20% (7/34)
x^2-2x+m≧0 を m≧-x^2+2x として、y=-x^2+2xのグラフを-2≦x≦0の範囲で書くと、yの範囲がわかって・・・答えがでますよね。
お礼
解答ありがとうございました。
- noranuko
- ベストアンサー率46% (620/1332)
y=x^2-2x+mのグラフを考えてみてください。 y=(x-1)^2-1+m というグラフになります。 つまりx=1、y=-1+mで頂点になる下に凸の曲線です。 でこの曲線をmの増減によって上下させる。 そのときに、-2≦x≦0の範囲で、グラフがy≧0にあればいい。
お礼
回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 2次不等式の応用問題で質問です。
下の問題の解き方・答えが分からないので、教えてください。 よろしくお願いします。 ＜問題＞ 次の条件を満たすように、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ・2次関数y=mx^2+4x+m-3において、yの値が常に負である。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次不等式について
わからないです 助けてください どうやって解くのか教えてください （１）次の不等式がすべての実数値に対して成り立つかどうかをしらべよ。 －X二乗+4x-5＜0 （２）直線y=mxが放物線y=-x二乗-1と異なる2点で交わるようなmの値の範囲を求めよ 答え m＜-2,2＜m （３）xのすべての実数値に対してx二乗+mx+m≧-3が成り立つようなmの値の範囲を求めよ 答え -2≦m≦6 （４）次の不等式がすべてての実数値に対してなりたる様なmの値が存在するか、存在する場合はその値の範囲を求めよ 「１」mx二乗+4x-m+5＜0 「２」mx二乗+4x+m-3≦0 多くてすみません なるべく詳しく書いていただければ幸いです
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次不等式の問題がわかりません。
数学の問題をしていて、解けない問題がありました。 問)次の不等式がすべてのxに対して成り立つように、kの値の範囲を定めよ(k・xは実数)。 2kx^ + 2kx + k + 1 > 0 ヒント)k=0のとき不等式は「1>0」となり、これは常に成り立つ。 ・・・とのことなのですが、まずこのヒントの意図がわかりません。 私は与式を x^ + x + (k+1)/2k > 0 と変形し、判別式 D = 1 - 4{(k+1)/2k} < 0 を利用し、 k > -2 という答えを導いたのですが、間違っていました。 計算が間違っているのでしょうか？それとも考え方自体が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次不等式
【問題】 ２次不等式x^＋2kx－k^＋3k＋2＞0がすべての実数で成り立つように、 定数kの値の範囲を求めよ。 ≪解答≫ x^＋2kx－k^＋3k＋2＝0 の判別式が負であれば良いので、 D/4＝k^－(－k^＋3k＋2)＜0 ―◎ ⇔2k^－3k－2＜0 ⇔－1/2＜k＜2 …（答） こちらの問題の解答で解らない部分があります。 ◎の部分の式なのですが、 これは、b/4＝b'^－acという判別式を利用して立てられた式ですよね…?? しかし、どうしてx^＋2kx－k^＋3k＋2＝0の式が ◎の部分のようになるのでしょうか?? そもそも、x^＋2kx－k^＋3k＋2のどこがa・b・cとなるのでしょうか?? 質問が多くてすみません；； 苦手分野なので、詳しく教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次不等式が分かりません；どなたかよろしくお願いします＞＜
２次関数の、２次不等式の問題なのですが、 [二次関数y=x^2-kx+2k-7が次の条件を満たすとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。 1)ｘ軸のx<3の部分と異なる２点で交わる。 答：k<2 2)ｘ軸のx<1の部分とx>3の部分でそれぞれ交わる。] 答：2<x<6 1)は、判別式Ｄが＞０になることと、軸（k/2？）が＜３になる事だけは何とか分かりましたがその他がさっぱりです；； できるだけ分かりやすく解き方の説明をいただければ幸いです。 宜しくお願い致します！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式
0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x^2-2mx+3>-4が成立するような 定数mの値の範囲を求めよ。 という問題で解答を見ると x^2-2mx+3>-4より=x^2-2mx+7>0 f(x)=(x-m)^2-m^2+7 より軸の方程式はx=mである。 よって、0≦x≦3におけるf=(x)の最小値が正であればよい と書いてあって、後に場合分けが３つしてあり、解かれてました。 どうして0≦x≦3におけるf=(x)の最小値が正であればよいばよいのですか？ またどうして場合分けが３つもあるのでしょうか？ わかりにくいところがあれば指摘してください。 お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式…わかりません。
以前も二次不等式の問題で質問したんですが、またどうしても理解できないの問題があるので教えてください。 問題：次の二次不等式が与えられた範囲内において常に成り立つように、定数mの範囲をそれぞれ求めよ。 式：x^2-2x+m≧0 範囲：-2≦x≦0 という問題です。 まず、問題の意味からわからないんですが… この範囲-2≦x≦0というのは何者なんでしょうか？ これは、二次不等式の解の範囲ですか？ でも、そうしたら、x^2-2x+m≦0じゃないと成り立たない気がするんですね。 それから、x^2-2x+m≧0ということは、xが0のときにmは0以上なんですよね。だから、何？っていう話なんですけど・・・・この考えは使えますか？ 教えてください。 ちなみに、解答はm≧0です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式
aを実数とする。次の不等式について問いに答えよ。 x^2-(a-1)x-a≦0・・・（ⅰ） x^2-(1-a)x-a≧0・・・（ⅱ） １）（ⅰ）を満たすxの値を範囲を求めよ。 ２）（ⅱ）を満たすxの値を範囲を求めよ。 ３）（ⅰ）と（ⅱ）を同時に満たすxの値を範囲を求めよ。 上のような問題なのですが（１）からわかりません。 自分では(ⅰ)の式に判別式を用いて場合分けの境界（a=-1)は出したんですが、その先がわかりません。 また、（３）については（ⅰ）∩（ⅱ）だと思うのですが、（１）と（２）の答えが出ないことには解けません。 解答は持っていますので解法をご教授ください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
しっかりグラフでかいてみたら、よく分かりました。 y≧0を満たせばよい からm≧0となるという事がわかり、すっきりしました。解答ありがとうございました。