- ベストアンサー
２次不等式
【問題】 ２次不等式x^＋2kx－k^＋3k＋2＞0がすべての実数で成り立つように、 定数kの値の範囲を求めよ。 ≪解答≫ x^＋2kx－k^＋3k＋2＝0 の判別式が負であれば良いので、 D/4＝k^－(－k^＋3k＋2)＜0 ―◎ ⇔2k^－3k－2＜0 ⇔－1/2＜k＜2 …（答） こちらの問題の解答で解らない部分があります。 ◎の部分の式なのですが、 これは、b/4＝b'^－acという判別式を利用して立てられた式ですよね…?? しかし、どうしてx^＋2kx－k^＋3k＋2＝0の式が ◎の部分のようになるのでしょうか?? そもそも、x^＋2kx－k^＋3k＋2のどこがa・b・cとなるのでしょうか?? 質問が多くてすみません；； 苦手分野なので、詳しく教えていただけると嬉しいです。
- O-Hi
- お礼率68% (39/57)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず、二次方程式の判別式は D=b^-4ac です。ここから考えていきましょう。 x^＋2kx－k^＋3k＋2＝0 の判別式をDとすると、D<0であればよいので、 aは1 bは2k cは-k^+3k+2 なので、 D=(2k)^-4・1・(-k^+3k+2)<0 =4k^-4(-k^+3k+2)<0 =k^-(-k^+3k+2)<0 …上の式の右辺を４で割る となり、◎の部分と同じ式になります。 そこで、bの部分が２の倍数の時、全体が４で割れることが明らかなので、 判別式の計算を省いて簡単にしてしまおうというのがD/4の形の判別式です。 二次方程式が ax^+2Bx+c=0 のとき、 （b=2Bと思ってください） D/4=B^-ac です。 D=b^-4acの形でもできますが、D/4=B^-acの方が計算過程が少なくてすみます。
その他の回答 (1)
- mko900
- ベストアンサー率75% (21/28)
ｙ＝f(x)＝x^＋2kx－k^＋3k＋2 としてグラフで考えるのです。 ｙ＞0がすべての実数で成り立つ条件を考える。 このグラフは傾き１の二次関数なので下に凸の曲線です。 すべての実数でｙ＞0をみたすためにはｘ軸と交点をもたない ことが条件になります。したがって判別式Ｄ＜0が条件になるわけです。 x^＋2kx－k^＋3k＋2のどこがa・b・cとなるのでしょうか?? ということですが f(x)はｘの関数という意味ですからx^＋2kx－k^＋3k＋2はxの２次式になります。そういうわけで2kがxの係数、－k^＋3k＋2が定数項となるわけです。 D=b^－4acにおいて ｂは2k、aは傾きの1、ｂは定数項の－k^＋3k＋2 となります。
お礼
とても解り易く、参考になりました＾＾ 回答ありがとうございます！
関連するQ&A
- 2次不等式が分かりません；どなたかよろしくお願いします＞＜
２次関数の、２次不等式の問題なのですが、 [二次関数y=x^2-kx+2k-7が次の条件を満たすとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。 1)ｘ軸のx<3の部分と異なる２点で交わる。 答：k<2 2)ｘ軸のx<1の部分とx>3の部分でそれぞれ交わる。] 答：2<x<6 1)は、判別式Ｄが＞０になることと、軸（k/2？）が＜３になる事だけは何とか分かりましたがその他がさっぱりです；； できるだけ分かりやすく解き方の説明をいただければ幸いです。 宜しくお願い致します！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式について。。。
（例）二次不等式２X＾2－ＫX＋５≧０の解がすべての実数であるとき、定数Ｋの値の範囲を求めよ。という問題で、どうして最終的な答えが－2√10≦Ｋ≦2√10になるのかが分かりません。Ｘ軸となぜ２点で接しているのかが理解できません。その前までは、≧ということから、Ｘ軸と接しない場合と１点が接する場合を考えていたのに。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次不等式についてです
xについて、二次不等式kx2(←二乗)+(k-2)x+k-2＞0(k≠0)を満たすxが存在しないように定数kの値の範囲を定める方法を教えてください…！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I方程式と不等式の問題
【問題】 ２つの二次方程式 ｘ＾２＋ｋｘ＋２＝０・・・(1) ｘ＾２＋２ｘ＋ｋ＝０・・・(2) が共通の実数解をもつように定数ｋの値を定めよ 【解答】 (1)－(2)より、 （ｋ－２）ｘ＋２－ｋ＝０ （ｋ－２）（ｘ－１）＝０ ∴ｋ＝２またはｘ＝１ （i）ｋ＝２のとき、(1)、(2)はともにｘ＾２＋２ｘ＋２＝０となるが、判別式D/4=1-2=-1<0より、実数解をもたない （ii）ｘ＝１のとき、これが(1)、(2)の解になる条件は、 ３＋ｋ＝０よりｋ＝－３ 以上より、求めるｋの値はｋ＝－３である ↑問題集の解答はこのようにになっています ちなみに私は (1)＋(2)で２ｘ＾２＋（２＋ｋ）ｘ＋２＋ｋ＝０ この判別式D＝（２＋ｋ）＾２－８（２＋ｋ） ＝（ｋ＋２）（ｋ－６） と、(1)－(2)ではなく(1)＋(2)をしてしまいました。 なぜ足すとどこがどういけないのか分からないのですが、説明できる方がいたらお願いします…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次不等式の問題です。
「二次不等式x^2-4x-5≦0…(1)とx^2+kx+k^2+2k-5≧0を同時に満たすx値の範囲が3≦x≦5のときkを求めよ」という問題で、 (1)を解いて-1≦x≦5…(2)となる。 またx^2+kx+k^2+2k-5≧0…(3) f(x)=x^2+kx+k^2+2k-5とおく。 二次不等式(1)と(3)を同時に満たすxの値が3≦x≦5より 「f(3)=0」 とあったのですがなぜ、f(3)=0となるのですか？ 教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次不等式の問題がわかりません。
数学の問題をしていて、解けない問題がありました。 問)次の不等式がすべてのxに対して成り立つように、kの値の範囲を定めよ(k・xは実数)。 2kx^ + 2kx + k + 1 > 0 ヒント)k=0のとき不等式は「1>0」となり、これは常に成り立つ。 ・・・とのことなのですが、まずこのヒントの意図がわかりません。 私は与式を x^ + x + (k+1)/2k > 0 と変形し、判別式 D = 1 - 4{(k+1)/2k} < 0 を利用し、 k > -2 という答えを導いたのですが、間違っていました。 計算が間違っているのでしょうか？それとも考え方自体が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
途中式も書いて下さってありがとうございます。 どうしてD/4になるのかもはっきりと知れたので、良かったです＾＾ 回答ありがとうございました！