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確率
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- kasabian
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3人でじゃんけんをした場合、あいこになる確率、1人が勝つ確率、2人が勝つ確率は、どれも1/3になります。 (これは計算できていますね) (1)3回終了後に3人残っている確率 これは、3回ともあいこでなければいけないので、 (1/3)^3=1/27 になります。 (2)ちょうど3回目で優勝が決まる確率 これは、次のパターンが考えられます。 ・1回目で2人が勝ち、2回目はあいこ、3回目で1人が勝つ。 ・1回目はあいこ、2回目で2人が勝ち、3回目で1人が勝つ。 ・1回目も2回目もあいこで、3回目で1人が勝つ。 上2つの場合の式は、 (1/3)*(1/3)*(2/3)=2/27 最後の場合の式は、 (1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27 になります。よって、 2/27 + 2/27 + 1/27 = 5/27 ちなみに、余事象で考えてみると、 ・1回目で優勝が決まる確率…1/3 ・2回目で優勝が決まる確率…2/9 + 1/9 = 1/3 {2人勝ち→1人勝ち⇒(1/3)*(2/3)=2/9} {あいこ→1人勝ち⇒(1/3)*(1/3)=1/9} ・3回目で2人残ってる確率…1/27 + 1/27 + 1/27 = 1/9 {あいこ→あいこ→2人勝ち⇒(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27} {あいこ→2人勝ち→あいこ⇒(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27} {2人勝ち→あいこ→あいこ⇒(1/3)*(1/3)*(1/3)=1/27} よって、1 - (1/27 + 1/3 + 1/3 + 1/9)= 5/27
- denbee
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>(1) >3回終了後に3人残っている確率は? 全員が残るあいこの確率をaとすると、aが3回続くと考えるので a^3 >(2) >ちょうど3回目で優勝者が決まる確率は? 2回目の状態を考えると A)3人とも残っている B)2人残っている 状態が考えられます。(2回目で1人しか残っていない場合は問題の条件を満たさない) そこで、2回目にA)の状態になる確率×一人だけ勝つ確率と 2回目にB)の状態になる確率×どちらかが勝つ確率の和となります。 後は自分で考えてみてください。
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