この連立方程式を解くには？

質問

x/2+y/3=1
4x+5y=1
中２です答えにたどり付けなくてなやんでいます。教えて
下さい。

回答No.4

hika_chan_

連立方程式を解く方法は2つあります。
一つは代入して解を出す方法
もう一つは連立して解く方法
があります。

代入のパターンはNo.3さんが詳しく説明してるので、
連立の方をちょこっと書きます。

x/2+y/3=1－－－→（１）
4x+5y=1－－－→（２）
とします。

この式を見たときに、まず分数がありますよね？
これがあると面倒なので削除したいと思います。

まず、分母を見て最小公倍数を出してもいいですが、別の方法を
この方法は分母の数字が大きくなると面倒ですが、数字じゃない分母のときにも使うことが出来ます。

と、いうことで
（１）から
x/2+y/3=1（左端の分母の2を全体にかけます）
x+2y/3=2（次に、左から2番目の分母の数字を全体にかけます。）
3x+2y=6－－－→（３）（これで、分数じゃない式になりましたね！）
あとは、（３）-（２）をすれば答えが出るんですが、なんと、そのまま引いてもxとyが残ってしまいますよね？
●3x+2y=6
-)4x+5y=1
=-x-3y=5
(上の数字－下の数字をしています)

そこで、ちょっと「う～ん・・・」って考えます。
計算するときにはなるべく数字が小さい方がいいですよね～？

ここで、ちょっと暗算します。yを消すとしたら・・・40にしないとyが消せないなぁ～って気づきます。
xを消すとしたら・・・12にすれば消せるなぁ～って重うと思います。
暗算の結果が12になったのでxを消すことにします。

（３）の式のxを12にするには4倍すればいいですよね。（だけど、xだけ4倍すると式がおかしくなってしまいます。
例：３＋４＝７の３を4倍しちゃったとします
１２＋４＝７・・・おかしいですよね？そこで、全体に4をかけます。
１２＋１６＝２８あっていますね？なので、全体に4倍します。）
（３）より3x+2y=6の4倍＝12x+8y=24
同じく、（２）もxを12にするには3倍すればいいですよね？
（２）より4x+5y=1の3倍＝12x+15y=3
あとは引きます。
●12x+8y=24
-)12x+15y=3
0-7y=21
7y=-21
y=-3

あとは、分数はめんどうなので、（２）の式に代入します。
4x-15=1
4x=16
x=4

こんな感じにやります。

お礼

解りやすく説明していただき有り難う御座いました。
連立方程式が解けるようにもっとがんばりたいと思います

回答No.3

noname#96725

お答えではなくて解答へ行き着く為の考え方を見てみましょう。

解らない数字がXとYの二つもあるので困ってしまう訳ですね。
これをひとつ減らせば自然に解答に行き着きます。

式の内ひとつを変形してXを裸にしてやるのが第一の目的です。

最初の式はX/2+Y/3＝１という形ですが、
この式からXを裸にするとは「＝」の左側はXだけ、そして「＝」の右は
Xを含まないものにしてやることですね。

この変形がこの問題のヤマです。

そんな目的意識を持って最初の式をみると、

X/2+Y/3＝１　→　X/2＝1－Y/3　→　2×X/2＝2×(1－Y/3）
→　X＝2－2/3Y　と言う風に変形されてXが裸になり、
第一の目的が果たされました。

連立方程式の問題とは、このように式の一方をどのようにしてやれば
X（又はY）が裸になるかのカンを働かせる問題なのです。

このように裸になったXをもうひとつの式に投げ込んでやれば
たちまち解決します。

４×(2－2/3Y)＋5Y＝１

この式を解けばYの値が求められ、
そのYの値を最初のどちらかの式に投げ込んでやれば
Xの値が解りますよね。

連立方程式の第一の目的を達する為には二つの式のうち
どちらから取り掛かっても良いし、Xを先に求めてもYを先に求めても
良く、結局同じところへ行き着きますから、問題をさっと眺めて
やりやすいと感じた方から取り掛かるとうまく行きますよ。

それともうひとつ忘れてはいけないのがご存知の通り

「＝」の左側で行った同じ事を右側でもしなければならない

という事ですね。

数学ってゲームですよ、ゲーム。
相手を倒すのに使う武器は出題者からはっきりと与えられるものの他に
隠されていて見えない武器もあって、その見えない武器を自分で
考えて探してくるのが面白いところです。

お礼

解りやすい説明で有り難う御座いました。数字のゲーム
これから楽しくやりたいと思います。

回答No.2

noname#91219

x/2+y/3=1・・・(1)
4x+5y=1・・・(2)とします。
(1)で、まず分母を払うことを考えます。それには２と３の最小公倍数６を両辺にかけます。すると、
3x+2y=６になります。
それと(2)を使い普通の連立方程式を解く手順を使います。

(1)×４　12x+8y=24　これを(3)とする。
(2)×３　12x+15y=3　これを(4)とする。

(3)－(4)より12xが消去されて　-7y=21, y=-3です。
(2)にy=-3を代入して4x-15=1, 4x=16, y=4のはずです。たぶんあっていると思います。恐らく(1)をどのようにするかわからなかったのだと思いますが・・・。
No.1の方の解法のほうが早いですが、一応基本的なとき方を書いておきました。

お礼

解りやすい説明で有り難う御座いました。
連立方程式を解く手順がわかりました。
楽しく数字と遊びたいと思います。

回答No.1

nayu-nayu

下の式を

X=～～

に変形　して、もう一個の式に代入するとyだけの式になりませんか？

お礼

お手数をかけて有り難う御座いました。参考にします。