平行四辺形の証明

質問

平行四辺形の証明において、
（1）対辺は等しい。
（2）対角は等しい。
（3）対角線は互いに他を二等分する。
という三つの証明を各々どう証明すればよいのかと聞かれてしまいました(；´Д`A ```。中学校の教科書に掲載されているような気がするのですが・・・。大体どうすればよいのかとは分かるのですが。うまいこと証明できません(/□≦、)。分かる人いらっしゃいましたら教えてくださいm(__)m。

回答No.1

pk7743 · ベストアンサー

参考までに

参考URL：

http://www.ob.aitai.ne.jp/~tajimi-j/math/2grade/zukeigoudou/127.htm

お礼

ばっちりです。ありがとうございました。

回答No.2

shota7777

その３つを証明したい場合、まず平行四辺形の定義を考えて見ましょう。平行四辺形とは２組の平行な直線でできる四角形です。まず都合上、（２）を証明します。定義通り２組の平行線でできる四角形を書いて見ましょう。一つの角をＡとします。同位角より四角形の外側にできる同じ直線上の角もＡとなります。2辺が平行なので対象角もＡとなるので対角が等しいことが証明されます。（１）の証明は平行四辺形内に１つ直角三角形をつくります。同じように同一の平行線上の四角形に接する外側に垂直線を下ろし、同じような直角三角形ができます。平行四辺形内にある直角でないひとつの角をＡとおきます。同位角より平行四辺形に接するもう1つの三角形にもＡができます。そしてこの三角形は2つとも直角三角形なので９０度と分かります。そして同一の平行線上にできる垂直な直線は長さが等しいことよりこの2つの三角形は合同だといえます。よってそれに対応する辺の長さは等しいことより証明ができます。（３）2組の平行線からできる四角形をつくります。（二等辺三角形のことです）そしてそれぞれ対角線を引きます。平行四辺形と対角線からできる１つの角をＡとすると、平行な2直線とそれに接する1つの直線からできる錯角が等しいことより、平行四辺形と対角線からできる2組の三角形はお互い合同であることが証明できます。そこから合同な三角形に対応する辺の長さは等しい＝2等分線とわかります。

長くなりましたが、こんなところです。もしまだわからなければ教えてください。

お礼

解答ありがとうございます。とても参考になりました！。