尖度と歪度

質問

多項分布、ポアソン分布、超幾何分布、一様分布、指数分布、ガンマ分布、ベータ分布それぞれの尖度＆歪度を求めているのですが、求めた値の正否が判らず困っています。お分かりになる分布だけで結構ですので、教えてください。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

もうごらんになったかも知れませんが、再び図書館に行ってきましたので、超幾何分布について。

平均…nM/N
分散…(nM/N)(1-M/N)((N-n)/(N-1))
歪度…{(N-2M)(N-1)＾{1/2}(N-2n)}/{[nM(N-M)(n-N)]^{1/2}(N-2)}
尖度…[N^2(N-1)/{n(N-2)(N-3)(N-n)}]*[{N(N+1)-6N(N-n)}/{M(N-M)} + {3n(N-n)(N+6)}/N^2 - 6]

になるようです。N要素数、Mがそのうちのある属性を持つ要素数、nが標本数です。

多項分布については、あるX_iが起こる確率をp_iとして、X_iについての期待値や分散、歪度、尖度を考えるようです。したがって二項分布の公式がそのまま使えます。

統計分布ハンドブック、定価は22,000もするんですね。やはりとても買えそうにはありませんでした。

お礼

ホントにありがとうございます。このご恩は忘れるまで忘れません！
それにしても、22000ですか～!!!需要と供給のバランスがおかしいヨー

回答No.1

adinat

昨日から気になっていたのですが、図書館を利用できる環境になかったので断念していました。そして今日は土曜日だったので三時閉館で、おまけにお目当ての本は禁帯出になっていまして・・・と言い訳はこれぐらいにしておいて、多項分布、超幾何分布以外についてお答えします。

ポアソン
平均…λ
分散…λ
歪度…1/√λ
尖度…3+1/λ

一様（連続型）
平均…(α+β)/2
分散…(β-α)^2/12
歪度…0
尖度…9/5

一様（離散型）
平均…n/2
分散…n(n+2)/12
歪度…0
尖度…3/5 * (3-4/{n(n+2)})

指数分布
平均…β
分散…β^2
歪度…2
尖度…9

ガンマ分布
平均…αβ
分散…αβ^2
歪度…2/√α
尖度…3+6/α

ベータ分布
平均…p/{p+q}
分散…pq/{(p+q)^2(p+q+1)}
歪度…[2(q-p)(p+q+1)^{1/2}]/[(p+q+2)(pq)^{1/2}]
尖度…[3(p+q)(p+q+1)(p+1)(2q-p)]/[pq(p+q+2)(p+q+3)] + p(p-q)/(p+q)

なおパラメータ等は使い方が決まっていないものもあるので、平均、分散から適当に類推してください。メモし忘れたし、考えるの面倒なのでｗ

それから多項分布は載っていたかどうか忘れましたが、代わりに二項分布を書いておきます。

二項分布
平均…np
分散…npq
歪度…(q-p)/√{npq}
尖度…3+(1-6pq)/(npq)

ところで僕も統計分布にはいろいろ興味があったのですが、この春たまたま訪れた図書館で、『統計分布ハンドブック』というすばらしい本をみつけました。とてもすばらしい参考図書です。手元においておけば役に立つと思います。僕も買いたいぐらいなんですが、少し高いのが難点。あと図書館にあると思うと、少し買う気もなくなってしまいます。

お礼

非常に助かりました。ありがとうございます！
私も『統計ハンドブック』を見てみますネ☆