太陽と月の見かけの大きさが一緒になったのは（日食が見られるようになったのは）いつごろからでしょうか？

質問

日食として成立するような大きさ関係ができたのは１億年前か１０億何前かもっとまえなんでしょうか？それにしてもなぜ現代はちょうど見れる時期になっているのでしょうね？

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

大まかな計算をしてみます、使う数値はここからいだだきました。
http://www12.plala.or.jp/m-light/Basic.htm

１．
地球の軌道半径 = 149,600,000 km（平均）
軌道の離心率 = 0.0167　　　　　（別に検索）
より、数学の楕円の式を引用して
最も近いとき = 軌道半径×(1－離心率)
最も遠いとき = 軌道半径×(1＋離心率)

太陽の直径 = 1392,000 km
より、
太陽の視直径（最大）= 太陽直径 / 最短距離 = 0.009463 rad
太陽の視直径（最小）= 太陽直径 / 最遠距離 = 0.009152 rad
角度の単位はラジアンを使います。

２．
　月の見え方は上記サイトの値をそのまま使って、
月の視直径（最大）= 角度 33分31秒 = 0.009599 rad
月の視直径（最小）= 角度 29分22秒 = 0.008542 rad
です。

３．
　大小関係は、

　　月の最小 ＜ 太陽の最小最大＜ 月の最大

であるから うまくぴったり重なれば、
月＜太陽 のときは 月が太陽の中にすっぽり入る → 金環日蝕
太陽＜月 のときは 太陽の方がすっぽり入るから → 皆既日蝕
が起きる、これが現在ですね。

４．
　月は毎年約3センチずつ遠ざかっています。現在の距離は、
　　月の視直径 = 月の直径(3476km) / 月の距離
の式を変形して
　　月の距離 = 月の直径(3476km) / 月の視直径 …(1)
で計算すると
　　最大に見えるとき = 3476km / 0.009599 = 362,121 km
　　最小に見えるとき = 3476km / 0.008542 = 406,931 km
です。
（サイトの値と1%ほど違いますが 以下の計算ではこっちを使います。）

将来、月が遠ざかって 「月の最大」が「太陽の最小」より小さくなると 皆既日食が起きなくなりますね。そのギリギリの距離は、
(1)式から
　　月の距離 = 月の直径(3476km) / 太陽の視直径（最小）
　　　　　　　　 = 3476km / 0.009152
　　　　　　　　 = 379,808km
です。
現在の「月が最大に見える距離」は 362,121 km だから今より 17,687km 遠ざかった時です。年に3センチだとすれば約 5.9億年です。（遠ざかりはだんだんゆっくりになるらしいのでもっと先でしょう。）

過去の月はもっと近かったので 金環食は無かったはずですね。それは「月の最小」が「太陽の最大」より大きかった時代。そのギリギリの距離は、
(1)式から
　　月の距離 = 月の直径(3476km) / 太陽の視直径（最大）
　　　　　　　　 = 3476km / 0.009463
　　　　　　　　 = 367,325km
です。
現在の「月が最小に見える距離」は 406,931 km だから今より 39,605km 近かった時です。年に3センチだとすれば約 13億年昔です。（昔は遠ざかりが早かったらしいのでもっと最近でしょう。でも縄文時代とかエジプト時代ではなさそうです。）

　人類の歴史のスケールを越えた話ですね、金環食は類人猿の先祖全種族が見てそうです。　なお、「年に3センチ」は単純モデルでは距離の2乗に反比例だったと思います。
それから現在の「月の最大」と「最小」が迫り来るアニメで見れます。↓
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap991108.html

参考URL：

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap991108.html

お礼

大変ご丁寧なご計算ご回答、まことにありがとうございます！よくわかりました。ただ、金環食に関しては、遠ざかり方がゆっくりしているのですから、13億年前より前というのが正しくありませんでしょうか？いずれにしても、皆既金環が見えている時代というのは長いのですね。

回答No.2

Tacosan

「日食」であれば, #1 の通りおそらく「月ができて以来ずっと起きている」と考えるのが妥当だと思われます.

「金環食として～」あるいは「金環皆既食として～」なら質問として成立しますが, こちらの答は全くわかりません.

補足

もちろんそういう趣旨の質問だったのです。

回答No.1

Ulu_lun

かなり良く知られている事ですが、月と地球は以前はもっと近くにあったのだそうです。
月が地球に近づいてきたのならご質問のように日食として見られるようになる時期というものも（計算上）求められるかもしれませんが、月が地球から離れていっている限り、過去においては「日食は地球誕生からずっと発生していた」と仮定するしかないように思えます。

参考URL：

http://www.planetary.or.jp/Report/R979-10_a_2.html

お礼

質問がちょっと舌足らずだったかもしれませんが、金環食がといえばよかったです。ご紹介のサイト面白いです。月形成直後は急速に離れていったというのは、思いのほかでした。案外、昔から金環食はあったのかなと想像します。

補足

日食というのがそういう定義だと思いませんでした。