新しい論理体系

質問

「今ある論理体系以外の論理体系は存在しない」ということを証明した人がいると聞いたのですが……。
　一体誰がどのように証明したのでしょうか。僕のまったくの記憶違いの可能性もありますので、そのときにはその旨を教えていただきたく……。
　よろしくお願いします。

回答No.2

stomachman

「論理体系」って何のことで、どんなのが「今ある論理体系」なのか、ここんとこをはっきりしないとどうにもなりません。
　なんて言っても始まらないのは分かってるから、一般論をやってみましょう。

　論理は人間の推論を抽象化・規則化したものです。何も「どんな命題でも証明できる（完全性）」「必ず正しい答がでる（無矛盾性）」という性質を持つ必要はありません。実際、人間の推論はよく誤ります。
　そういう意味で、論理体系なんてナンボでもあり得ます。特に、義務・権利・偶然・必然・知識・信念・憶測・因果関係・帰納（思いこみ）などなどを取り扱える論理（様相論理と言います）はまだ発展途上です。
　また「証明の能力は限られているけれど、機械的に推論を行うのに適している」という論理だってありますし、そのバリエーションもいろいろ考えられるでしょう。
　かくて、「今ある論理体系以外の論理体系は存在しない」ということを証明した人が存在しないことが証明できそうな気がします。

　なお、不完全性定理は直接関係ないと思いますが、質問検索で幾つかヒットしますよ。