- ベストアンサー
等比数列であり等差数列でもある数列
私は文系なのですが、理系の友人が「等比数列でもあり、等差数列でもある数列がある」と言っていました。 わからなかったので答えを聞いたところ、答えを教えてくれましたがそれを聞いても私はどうも釈然としません。 実際にこういった数列は存在するのでしょうか? (ちなみに友人から聞いた答えを書いてしまうと、その答えに対する議論になってしまいそうなので、後ほどどなたかの回答に対するお礼の欄で掲示するという形をとらせていただきたいと思います。申しわけありませんがご理解ください。)
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- puni2
- ベストアンサー率57% (1002/1731)
- kougakubudesu
- ベストアンサー率50% (4/8)
関連するQ&A
- 等差・等比数列について
等差数列の一般項の説明では a1,a2,a3 …………an-1,an とありますが、なぜ途中に an-1 があるのでしょうか? 直接 an とせず、なぜ途中に an-1 が入るのか その考え方が分かりません。 また同じように等比数列でも a,ar,ar2 …………arn-2 arn-1 (2,n-2,n-1は階乗) なぜ途中で n-2 や n-1 が入るのでしょうか? できれば文系でもわかるようなご説明でお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 0が含まれる等比数列
ある3数がこの順番に等差数列をなす、またある順番で並べると等比数列になるときx、yを求めよといった類の問題を解くために 場合分けをしてx、yの組み合わせを2つに絞り込んだのですが、そのうち1つはy=0となってしまいました。 等比数列において途中で0がでてくることはあり得るのでしょうか? 私の考えでは0に限り無く近くなることはあっても、0になることは無いのでは?と思ってるのですがどうなんでしょうか? 答えを書く時に2組書くのか、yが0になることはないからと1組だけ書くべきなのか迷ってます・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある数列が等差数列であることを示す
各項が正の数である数列{a_n}があり、任意の自然数nについて、a_2n-1、a_2n、a_2n+1はこの順に等差数列をなし、a_2n、a_2n+1、a_2n+2はこの順に等比数列をなす。 (1)a_2nをa_2n-1、a_2n+1を用いて表せ。また、a_2n+1をa_2n、a_2n+2を用いて表せ。 (2)数列{b_n}を、b_n=√(a_2n)で定めるとき、{b_n}は等差数列であることを示せ (3)a_1=2、a_2=4のときΣ(k=1~n)a_2k-1を求めよ (1)はa_2n=1/2(a_2n-1+a_2n+1)、a_2n+1=√(a_2n*a_2n+2) と求まったのですが、 (2)の{b_n}が等差数列であることを示すことができなくて困っています。(1)のa_2nを代入して隣同士の差を作ってもうまくできません。 それと(3)なのですが、a_2k-1が階差数列になると思うのですが、うまく計算できません。 答えが1/3n(n+1)(n+2)となることはわかっているのですが合わなくて・・・。 回答いただければ助かります。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列・・・。(高2)
次の数列の第k項を求めよ。 1・(2n-1)、3・(2n-3)、5(2n-5)・・・、(2n-3)・3、(2n-1)・1 という問題で、 答は(2k-1)(2n-2k+1)と分かっているのですが、どうしてこのような答になるのでしょうか。 等差数列と等比数列の知識のみで解けるはずですが分かりません。解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列;無限等比級数の和の応用(?)問題
お世話になっております。 当方大学生ですが、高校生レベルの問題です。 ただし、答えがあるとは限りません。 等差数列と等比数列の積でできた数列の和を求める問題はよくありますよね(下式)。 S_n=Σ_[k=1~n] { k * (1/2)^k } これは等比数列の和の公式を導くときのように公比をかけたものrS_nを考えれば、ただの等比数列の和に帰着します。 ここからがしつもんですが、では、 調和数列と等比数列の積でできた数列の和は求めることができるでしょうか(下式)? S_n=Σ_[k=1~n] { (1/k) * (1/2)^k } またその無限級数はどうでしょう?上のS_nは収束しそうですが、 その値は求まるでしょうか?あるいは√やe, piで表せない無理数となってしまうのでしょうか? 詳しい方、自信のある方、どうか、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。友人の解答もまったく同じものでした。辞書で「等差数列」「等比数列」をそれぞれ調べてもそれぞれ「隣り合う二項の差が一定の数列」「隣り合う二項間の比が一定の数列」と書いてあるので、確かにその通りだとは思うのですが、なにぶん公比が1の数列も交差が0の数列も見たことがなかったので、そのようなものが認められているのかどうかに疑問を持っておりました。 >こういった曖昧な形で質問を投げかけると,かえってポイントのずれた回答を招く元になると思います。それに,なんだか,回答者が試されているようです。 気分を害してしまったようで大変申しわけございません。また、そのように感じさせてしまったにもかかわらず親切に解答をいただきまして本当にありがとうございます。 釈然としなかったポイントについては上記の通りです。また、このような形態を採るに至った理由であるとした「解答に対する議論になってしまいそう」というのは、答えがある状態でその答えが真か偽かを考えるのではなく、まったく解答が提示されていない状態で考え、解答を導き出せるものなのか、すなわち一般性のある解答であるのかどうか(自分でも考えれば答えを出すことができた問題なのかどうか)ということを知りたかったからでもあります。 この説明でもまだ説明不足名点があるかと思います。もし不明点があれば再度投稿いただければと思います。 本当に申しわけございませんでした。そしてありがとうございました。