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数列の問題です。
三つの実数a,b,a*b(ただしa<0<b)がある。これらの数は適当に並べると等差数列になり、また適当に並べると等比数列にもなるという。この条件を満たす時、a=(ア),b=(イ)もしくはa=(ウ),b=(エ)となる。 という問題です。等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが、答えを定めることができません。どのように答えを導いていけば良いのでしょうか。教えてください。
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等比数列 A,B,C とすると A*C=B^2 A,Cは負の数 Bはせいの数 A*AB=B^2 A^2=B A,A^2,A^3 とおける 等差数列の性質より A+A^2=2A^3 または A^2+A^3=2A A=-2、 -1/2 -8、-2、4 -2,4、-8 -1/2 ,-1/8, 1/4 -1/2, 1/4, -1/8
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- naniwacchi
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こんばんわ。 >等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが そうですね。 ということは「どの項が真ん中になっているか」がポイントになります。 すでに、a< 0< bという関係が与えられているので、ab< 0であることもいえます。 あとは、abがどこに来るのか・・・これを場合分けしていくことで求まります。 ちなみに、等比数列の順番(真ん中)は場合分けすることなく決まってしまいます。 正負の計算がポイントになりますね。
お礼
>ちなみに、等比数列の順番(真ん中)は場合分けすることなく決まってしまいます。 正負の計算がポイントになりますね。 なるほどー!そこを見逃してしまっていました。 回答大変ありがとうございました!
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お礼
大変明快な回答、どうもありがとうございました!