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数列の問題です。

三つの実数a,b,a*b(ただしa<0<b)がある。これらの数は適当に並べると等差数列になり、また適当に並べると等比数列にもなるという。この条件を満たす時、a=(ア),b=(イ)もしくはa=(ウ),b=(エ)となる。 という問題です。等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが、答えを定めることができません。どのように答えを導いていけば良いのでしょうか。教えてください。

noname#180825
noname#180825

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回答No.2

等比数列 A,B,C  とすると  A*C=B^2 A,Cは負の数 Bはせいの数 A*AB=B^2  A^2=B A,A^2,A^3  とおける 等差数列の性質より A+A^2=2A^3   または   A^2+A^3=2A A=-2、  -1/2   -8、-2、4   -2,4、-8 -1/2 ,-1/8, 1/4    -1/2, 1/4, -1/8

noname#180825
質問者

お礼

大変明快な回答、どうもありがとうございました!

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 >等差中項、等比中項を用いるのだとは思うのですが そうですね。 ということは「どの項が真ん中になっているか」がポイントになります。 すでに、a< 0< bという関係が与えられているので、ab< 0であることもいえます。 あとは、abがどこに来るのか・・・これを場合分けしていくことで求まります。 ちなみに、等比数列の順番(真ん中)は場合分けすることなく決まってしまいます。 正負の計算がポイントになりますね。

noname#180825
質問者

お礼

>ちなみに、等比数列の順番(真ん中)は場合分けすることなく決まってしまいます。 正負の計算がポイントになりますね。 なるほどー!そこを見逃してしまっていました。 回答大変ありがとうございました!

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