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中学入試程度の算数の図形問題ですが・・・

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お礼率 65% (137/209)

正方形ABCDの中に、A E D
               F
              B   C                     
Cを中心、BCを半径とする円と、
辺ADの中心点Eを中心、AEを半径とする円を書き、
交わった点をFとするとき、角AFBの角度は何度でしょう?
・・・・という問題です。
図形がかけないのがもどかしいのですが、ぜひ、解き方を、教えてください。
答えは 135度です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル11

ベストアンサー率 47% (142/300)

わかりました!!
二等辺三角形の底角が等しいことを多用します。

角AFB=180-(角FAB+角FBA)
    =180-{180-(角EAF+角CBF)}
∴角AFB=角AFE+角BFC
一方、角EFD+角CFD=角EDF+角CDF=90
角AFB+(角AFE+角BFC)+(角EFD+角CFD)=360
したがって、角AFB×2=270
∴角AFB×2=135

質問もでしょうが、回答も図形がかけないので大変もどかしいのですが、
ご理解いただけましたでしょうか。
P.S. と思ったら先に正解が出ていましたね。 (^^;)
お礼コメント
sumika2001

お礼率 65% (137/209)

ありがとうございました!
やっとわかりました~~
これで、熟睡できます。。。。
投稿日時 - 2001-08-28 18:34:49
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  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 28% (18/64)

 2個所で交わってしまったのは・・・俺だけ???
 2個所で交わってしまったのは・・・俺だけ???


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 30% (58/189)

ようやく解けました。 中学校受験の頃はすらすら解けたはずなんですが(^_^;) えっとまず図に 直線AF、CE、CF,BF,EFをたしてください。 すると三角形AEFは二等辺三角形。 また三角形CDEと三角形CFEは合同な直角三角形(3辺が同じ) ここで角FAEをxとすると角AFEもx。 また角AEFは180-2xですね。これをyとしてください。 よって角DECと角FECも ...続きを読む
ようやく解けました。
中学校受験の頃はすらすら解けたはずなんですが(^_^;)

えっとまず図に
直線AF、CE、CF,BF,EFをたしてください。

すると三角形AEFは二等辺三角形。
また三角形CDEと三角形CFEは合同な直角三角形(3辺が同じ)

ここで角FAEをxとすると角AFEもx。
また角AEFは180-2xですね。これをyとしてください。

よって角DECと角FECもxとなります。
(角AEFと角DECと角FECをたすと180度だから)

すると角ECFと角ECDはそれぞれ90-x
だから例えば角FCDは2×(90-x)=180-2x=zになります。

なので角FCBは90-zになりますよね。

すると角CBF=角CFB=45+(z/2)ですよね。

よって角ABFは45-(1/2)×zになります。

ここで角FAB=90-xですから
ゆえに
角AFB=180-(45-(1/2)×z)ー(90-x)
またxをzにおきかえると
角AFB=180-(45-(1/2)×z)ー(90+(1/2)×z-90)

これで角AFB=135度と出ました。
お礼コメント
sumika2001

お礼率 65% (137/209)

途中まではわかったのですが、90-zで、わからなくなりました。
でも、上の方の説明でわかりました。
ありがとうございました。
ゆっくり考えてみます。
投稿日時 - 2001-08-28 18:36:23
  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 30% (58/189)

あ、そういえば小学校ではxとかyは使いませんよね。 ○とか△におきかえてくださいm(__)m
あ、そういえば小学校ではxとかyは使いませんよね。

○とか△におきかえてくださいm(__)m
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