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図形問題教えてください
seianの回答
この問題の厄介な所は△ABCので始めていながら△ABCから描き始めると うまくかけないところだと思います。 △DEFは形が決まっていますのでこれから書き始めればそれなりの絵が 描けます。 後は既にtaropooさんがその方法で書いていらっしゃるようなので、 座標の取り方はそれに倣います。 △DEFは直角三角形で、かつ△CEFは二等辺三角形なので DEの中点とEFの中点および点Cは一直線上に並びます。 今、DFの中点を原点にとり、DFをx軸に平行にとっていますので、 上記の3点はx軸上にあることになります。 ここで3点A、B、Cの座標を(Xa,Ya)、(Xb,Yb)、(Xc,Yc)とおくと、 taropooさんがおっしゃるようにYc=0である事がわかります。 E：(2,-3)点はBとCの中点ですから、 2 = (Xb＋Xc)/2 -3 = (Yb＋Yc)/2 となり、これを解くとYb=-6、Xc=4-Xbとなります。 一方、△DBEは二等辺三角形ですからDB=BEとなります。 DB^2=(-2-Xb)^2+(3-Yb)^2 BE^2=(Xb-2)^2+(Yb+3)^2 ですから、これを上の等式にあてはめて解くとXb=-9と求まります。 これでXc=4-(-9)=13となります。 これでB:(-9,-6)、C:(13,0)が求まりましたので、 後はtaropooさんがおっしゃるように２直線の交点Aを求めるだけです。 ここから先は面倒なだけで計算ミスさえしなければできると思います。 以降の私の計算が正しいとすれば、 A:(-13/10,39/10)となり、面積は429/5となりました。 なお、面積の出し方はtaropooさんのやり方でもいいし、 △ABCに外接しx-y軸に平行な長方形から回りの三角形の面積を引いてもいいし、 公式に入れてもいいでしょう。 もう少し図形的な性質を使ってエレガントに解けるのかと思いましたが 私の能力では出来ませんでした。
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