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中学数学の問題
中学数学の問題です。 △ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,FをAD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2となるようにとる。このとき、△DEFの面積は△ABCの面積の何倍か。 答えは1/3倍なのですが解き方が分かりません。中学生で習っている範囲の解き方での詳しい解説をしていただきたいです。よろしくお願いします。
- tina_pouty_ss
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元の三角形の面積を1とします。するとAEDつの三角形は辺の長さ1/3と2/3ですので。面積は2/9になります。 その三角形が3つあるので3つで2/3です。元の三角形から2/3を引いて1/3です。 やっと分かりました。
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- hashioogi
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辺BC上に点HをBH:HC=2:1となるようにとる。 するとBE=EH=HC。 AB//FH。 ∴△ABCの面積は△FHCの3^2=9倍。 △FEHと△FHCの面積は同じ。 ∴△FECの面積は△ABCの2/9倍。 同様に考えると △EDBの面積は△ABCの2/9倍。 △DFAの面積は△ABCの2/9倍。 ∴△DEFの面積は△ABCの(1-2/9-2/9-2/9)倍。 (1-2/9-2/9-2/9)=1-6/9=1-2/3=1/3
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お礼が遅くなってしまいすみません。詳しく書いてくださりありがとうございました。
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お礼
お礼が遅くなってしまいすみません。よく分かりました。ありがとうございました。