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行列の問題です（先ほどの訂正です）

　　　|-2| 　　　　 V＝ | 1| 　　　　 　　　| 2| 　　 　　　　| 1 -2 0 | 　　A=| -2 2 a | 　　　　| 0 a 3 | VがAの一つの固有ベクトルで有るとする。 （１）aの値を求めよ。 （２）Aの固有ベクトルをすべて求めよ。 という問題なのですが、a=-3とa=-6かなぁ？などと考えていましたが、有っているかどうかも分かりません。適切なとき方を教えてください。

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  • miku0004
  • ベストアンサー率35% (10/28)
回答No.1

（１）AV＝kVとして連立方程式を解けば -2-2+0＝-2k 4+2+2a＝k -4+a+6＝2k a＝-2 （２）求めるベクトルをuとして 　｜x｜ u=｜y｜ 　｜z｜ Au＝ku(ｕ≠0）として連立方程式を解こう！

michikoremon
質問者

お礼

どうも有り難うございました。参考になりました。

その他の回答 (1)

  • guiter
  • ベストアンサー率51% (86/168)
回答No.2

(1) V が A の一つの固有ベクトルであることから 　AV=kV　（kは定数） という式を立ててみてください。 (2) 前問で a はすでに求まっています。 ｘを固有ベクトル、kを固有値とすると 　　Ax=kx 　⇔(A-kE)x=0 （Eは単位行列） ですね。 これが成り立つためには行列 A-kE に どういう制約がつくかを考えてみてください。

michikoremon
質問者

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