OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

球面座標表示

  • すぐに回答を!
  • 質問No.116311
  • 閲覧数186
  • ありがとう数6
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 71% (10/14)

球面座標について教えてください。
球面座標表示を用いた場合の「∇」と「∇^2」がどのように表せるのか、
またどのように導くのか教えてください。
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
と置くことは出来ます。そこから先が分からないのです。
電波工学の院試勉強中です。ちなみに微小電流素子の作る電波のところを
やっている途中です。上のことが分かれば大きく進むはずなのでよろしくお願いします。
通報する
  • 回答数2
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

つぎの計算を「てくてく」と行って下さい。
間違いがないように、ノートに楷書で書いて行くことです。

∂/∂x=∂/∂r・∂r/∂x+∂/∂θ・∂θ/∂x+∂/∂φ・∂φ/∂x
∂/∂y=∂/∂r・∂r/∂y+∂/∂θ・∂θ/∂y+∂/∂φ・∂φ/∂y
∂/∂z=∂/∂r・∂r/∂z+∂/∂θ・∂θ/∂z+∂/∂φ・∂φ/∂z

r^2=x^2+y^2+z^2
tanφ=y/x
tan^2θ=(x^2+y^2)/z^2
から
∂r/∂x=sinθcosφ
∂r/∂y=sinθsinφ
∂r/∂z=cosθ

∂θ/∂x=cosθcosφ/r
∂θ/∂y=cosθsinφ/r
∂θ/∂z=-sinθ/r

∂φ/∂x=-sinφ/rsinθ
∂φ/∂y=cosφ/rsinθ
∂φ/∂z=0
等が求まる。

∂/∂x=sinθcosφ∂/∂r+(cosθcosφ/r)∂/∂θー(sinφ/rsinθ)∂/∂φ
∂/∂y=sinθcosφ∂/∂r+(cosθsinφ/r)∂/∂θ+(cosφ/rsinθ)∂/∂φ
∂/∂z=cosθ∂/∂rー(sinθ/r)∂/∂θ

これを
∇=i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂z

に代入して求めます。

つぎの式も丹念に計算していくと

∇^2=∂^2/∂r^2+(2/r)∂/∂r
     +(1/r^2sinθ)∂(sinθ∂/∂θ)/∂θ
     +(1/rsinθ)^2・∂^2/∂φ^2

注意深く計算して行って下さい。途中間違えたら台無しです。
お礼コメント
hatukaneko

お礼率 71% (10/14)

とても迅速かつ正確、丁寧にありがとうございました。
先ほどノートで何とか計算することが出来ました。3時間かかってしまいました。
大変ありがとうございました。これから本題をやります。
投稿日時 - 2001-08-09 21:31:21
-PR-
-PR-

その他の回答 (全1件)

  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 33% (2/6)

ちょっと違う角度からアドバイスすると、、、これかなり面倒くさいですよ。 ちゃんと導出を書いてある本を見ながらでも戸惑うくらいだと思います。 まあ一度くらいは自分でやってもいいと思いますけど、試験にでる可能性が あるなら暗記しちゃいましょう。僕も最近暗記しました。 物理学や工学、特に電磁気関係の教科書なら必ず載ってると思います。 ...続きを読む
ちょっと違う角度からアドバイスすると、、、これかなり面倒くさいですよ。
ちゃんと導出を書いてある本を見ながらでも戸惑うくらいだと思います。
まあ一度くらいは自分でやってもいいと思いますけど、試験にでる可能性が
あるなら暗記しちゃいましょう。僕も最近暗記しました。
物理学や工学、特に電磁気関係の教科書なら必ず載ってると思います。
お礼コメント
hatukaneko

お礼率 71% (10/14)

はい。暗記します。
下にも書きましたが一回やってみました。も~大変でした。。。
試験時間は3時間・・・これだけで終わっちゃいます。・・・
とにかく試験までは忘れないようにしないと。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-09 21:36:06


このQ&Aで解決しましたか?
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ