中学・理科1分野・光の反射について

質問

tasukeです。
私は中学３年生で受験生です。
今回、質問したのは中学1年のときに習った
光の反射のある実験についてです。
実験内容は、鏡を２枚、鉛筆を１枚用意し
鏡の２枚の組み合わせの角度を変えることで
鉛筆が鏡に映る本数を増やしていく、
というものです。
教科書には
１８０度・・・１本
９０度・・・・３本
６０度・・・・５本
３０度・・・・数え切れない
実際に、やってみて増えることは分かったのですが
どのように反射しているか～というのが
よくわかりません。是非教えてください。

回答No.5

ojisan7

おもしろそうな問題ですね。No2さんの「３６０÷鏡の角度－１＝鏡に映る本数」は、正しそうな気もしますが、そうでないような気もします。鏡の反射の原理と考え方についてはNo4,5さんが説明されています。しかし、図が複雑になります。そこで、図と方法を簡略化して考えました。すると、３０度の場合、せいぜい９本が限度です。

考え方は、本来は、No4のように、鏡について対称移動しなければなりませんが、難しいので、反射の法則を使い、反射の回数をカウントするようにしますた。
２枚の鏡Ａ，Ｂのなす角をa度とします。鉛筆は２枚の鏡つくる角aの２等分線上に置きました。目の位置は、鉛筆と同一の点にします。

まず、鉛筆から発した光は鏡Ｂに入射します。このときの、入射光と鏡Ｂの角をｂ度とします。ｂは９０度以下の角度でなければなりませんね。
次に、入射した光は反射の法則で反射し、鏡Ａに向かいます。鏡Ａと入射光の角は(a+b)度となりますね（中学校の数学で学習する三角形の外角の定理です）。鏡Ａに入射した光は反射して鏡Ｂに向かいます。以下同様に、入射、反射を繰り返えせば良いわけです。

光が鏡に入射（反射）する回数をｎとしたとき、光と鏡の角（入射する角）は(n-1)a+b度ですね。この角が９０度より小さい場合は、反射する光は前進（２枚の鏡の境界側）します。この角が９０度より大きいと、光は戻ってくることになりますね。

a=60の場合は鏡Ａ，Ｂに垂直に当たる光は一回の反射だけで直接目に届きます。また、２枚の鏡の境界に向かう光も一回の反射で戻ってくるものとします。

あと、b=60で鏡に２回反射し目の位置に戻ってくる光があります。鏡ＡとＢは目の位置から対称ですから、鏡Ａから戻ってくる光と、鏡Ｂから戻ってくる光があります。ということで、a=60の場合には鉛筆の鏡に映る本数は５本ということになります。
a=45程度で、４回反射の光が可能になりますので本数は合計７本、
a=30程度で、６回反射の光もなんとか可能になりますので、本数は合計９本が限度だと思います。

回答No.4

shkwta

No.4の補足への回答です。
D点は、BAの延長上の点です。また、「EAと鏡の角度＝DAと鏡の角度」「EAの長さ=DAの長さ」
になります。
（BからA方向を見ると、Eにある鉛筆がDに見える、ということです）

いっぽう、F点は、ABの延長上の点ではありません。鏡Bをはさんで、Eのちょうど反対側の位置です。

ここで、FとGを結んで、鏡との交点をHとしてください。すると、
「FHと鏡の角度＝EHと鏡の角度」、「FHの長さ＝EHの長さ」となります。
これは、GからH方向をみると、Eにある鉛筆がFに見えるということです。
わかりにくければ、図を描いて考えてください。上の説明のように、鏡のこっちとあっちでは、必ず角度と長さが同じになるようにします。

回答No.3

shkwta

９０度の場合で、図を描きます。

○C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,○D,,,,,,,,,,
,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,／,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,＼,,,,,,,,,,,,＝A＝＝＝＝＝＝
,,,,,,,,,,,,,,,,＼∥／,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B＼,,,,,,,,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,
○F,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,＼,,,,,,,,,,●E,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,,,,,,,＼,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∥,,,,,,,,,,,,,,,,G,,,,,,,,,,,,,,,,,

上の図で、＝と∥は鏡です。●は鉛筆です。Ｇに目があります。
●から出た光は、AとBで反射されて、Gに届きます。
光は２回反射しますが、Gから見ると、まっすぐ伸ばしたCの位置に鉛筆があるように見えます。
EからAと、AからBをたした距離が、CからBの距離に等しいことに注目してください。
反射が１回だけのときは、DまたはFの位置に鉛筆が見えます。
６０度のときは３回の反射まで、３０度のときは６回の反射まで考えないといけないので複雑になりますが、原理は同じことなので、同じように図を描いて考えることができます。

補足

ありがとうございます。しかし、
その基本的な形をもとに６０度を描いてみたり
したのですが、少し分からない部分があります。
No.4の回答の図を元に言うと、
９０度の時の、DとFというのはそれぞれ
∥に反射したBがAに反射したBAの延長上に、
＝に反射したAがBに反射したABの延長上に
あるのでしょうか？

回答No.2

akiocigogo

３６０÷鏡の角度－１＝鏡に映る本数
となります。
多分これでよかったと思います。
よって３０度は１１本だと思います。

お礼

そうなんですか？と思い角度をあてはめてみたら
その通りでした。親切な回答、どうもありがとう
ございました。

回答No.1

unamiyuka

２つの鏡が何回も反射するため象が増えるんだとおもいます。間違ってたらスイマセンuU