フェルミ粒子とボーズ粒子

　まず、2個の同じ種類の粒子がある場合を考えます。粒子1の座標をx1、波動関数をφ1、粒子2の座標をx2、波動関数をφ2とします。2つの粒子が十分に離れていて、それぞれを区別できる状況では、系全体の波動関数は、それぞれの波動関数の積ψ＝φ1(x1)φ2(x2)で表されます。
　この2個の粒子が、非常に近い範囲にいるような状況になると、2つの粒子を区別することはできなくなります。つまり、粒子1と粒子2を入れ替えた状態も可能な状態となります。したがって、系全体の波動関数は、粒子を入れ替えた状態も加えたものとなります。それらの混合の割合は１対1ですが、符号には任意性があり、プラスとマイナスの両方がありえます。すなわち、ψ＝(φ1(x1)φ2(x2)±φ2(x1)φ1(x2))/√2となります。
　プラスとマイナスのどちらをとるかは、粒子によって変わります。もし、2つの粒子が同じ状態（同じエネルギー、運動量、スピン）だとすると、φ1＝φ2ですから、ψ＝(φ1(x1)φ1(x2)±φ1(x1)φ1(x2))/√2となり、マイナスの場合はψはゼロになります。これは、同じ種類の2個の粒子は、同じ状態にはなりえないことを示しています。このような粒子は、フェルミ粒子と呼ばれます。
　もっと一般的には、同じ種類の粒子が多数あった場合、任意の2個の粒子を交換して、系全体の波動関数が対称であればボーズ統計に従うといい、反対称であれば、フェルミ統計に従うといいます。

投稿日時 - 2004-12-27 23:48:12