多項式

質問

入試問題ででてきたのですが、学校の宿題で答案がなしという状態なのでみなさん助けてください！＿　＿

ｎは自然数で、ｎの約数を小さいほうから順に1から並べると6番目が8で、8番目が14になるという。このようなｎのうちで最小の物を求めよ。

詳しい解説お願いします！！！＿　＿

回答No.3

ultra-daddy

なにやら、ほかの人と回答が違うので・・・
ちょっと自信がないのですが
人の回答を吟味するのも勉強になるかと・・・（自己弁護）

まず、約数を並べてみましょう。
問題の通り小さい順に並べてみました。

一、二、三、四、五、六、七、八
１、■、■、■、■、８、■、14

問題の通り並べると上のようになりますよね

次に、14に注目します。
14＝２×７ですから、■がいくつか埋まって、

一、二、三、四、五、六、七、八
１、２、■、■、７、８、■、14

となります。
次に、#2のおっしゃるように約数の約数は約数ですから
素数ではない８に注目します。
８の約数は

１，２，４，８

です。いま、八個の約数の中に４が入っていません
だから、■に４を入れるのですが、
ここがポイントです。
求める答えは『最小』なものですから
最後にかけ算をするときになるべく大きな数字を使いたくないとすると
４は(4)へ入るはずです。
すると

一、二、三、四、五、六、七、八
１、２、■、４、７、８、■、14

となると思います。（ここが#2の人と違う）

こうなると必然的に(3)には３が入るので

一、二、三、四、五、六、七、八
１、２、３、４、７、８、■、14

になります。
あとひとつ■が残りました。
これも『最小』のものを作ろうとするので

一、二、三、四、五、六、七、八
１、２、３、４、７、８、９、14

となると思います。

あとは、これの最小公倍数を求めればよいことになります。
そうすると504になると思うのですが・・・

#1とは答えが違うんですが・・・
参考意見だと思って、吟味してみて下さい。

色々工夫したのですが、どうも約数を並べるときに
上の行の通し番号（漢字）と列がずれてしまうようです
見にくくてごめんなさい