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多項式
liar_adanの回答
これこれ。宿題を人に頼んではいけませんよ。 でも問題がおもしろいから答えてしまいます。 「約数」と「素因数分解」に密接な関係があるのは知っていますね。 たとえば、72は2×2×2×3×3と表されます。 この場合、「2を3回以下、3を2回以下かけた数」はすべて 72の約数になります。 たとえば2×3×3とか、2×2×2とか。 それから、1も約数になります。 もうひとつ、「約数の約数」も約数になります。 たとえば、4は72の約数ですが、 4の約数の2や1は、自動的に72の約数となります。 ここで、8までの数を見てみましょう。 8が約数であることから、その約数である 1、2、4ももとの数の約数になります。 また14が約数であることから、その約数の7も約数になります。 12345678 ○○ ○ ○○ (↑ずれて見えるかもしれないけれど数字のところに○があると思ってください) で、ここまでで約数は5個。このあいだにもうひとつ約数が必要です。 ではそれは何か。 仮に「3」と考えてみます。 しかし、もとの数は「2」を約数に持っています。 そうすると2×3=6も、もとの数の約数になってしまいます。 このときは8が7番目の約数になってしまうからダメ。 同様に、「6」を持ってきたときも、「3」が約数になってしまうからダメ。 残るは「5」しかありません。 つまり、 12345678 ○○ ○○ ○○ こうなり、もとの数は5を素因数に持つとわかります。 14まで考えてみます。5と2を素因数に持つことから、 10ももとの数の約数に含まれます。 (上記のように数字を並べて○を書いてみてください) そうすると、それだけで14まで8個の約数になります。 そうしてもとの数を考えてみます。 素因数ごとに考えます。 まず、8が約数であることから、8=2×2×2の倍数になる。 同様に、5の倍数になる。 同様に、7の倍数になる。 まとめてみると、2×2×2×5×7の倍数になる、ことがわかります。 そして、それが条件を満たす最小の数となりそうです。 実際に計算して、そうなるかたしかめてください。
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お礼
詳しい説明ありがとうございます!!