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複素数の問題
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記述は偏角だけに注目して，複素数そのものはあまり考えなくていいでしょう． arg(α)=60°，arg(β)=225°なので，arg(α')=60°+θ，arg(β')=225°-θです． 原点Oとα',β'が一直線上にあるための必要十分条件は，arg(α')=arg(β')+180n （nは整数）なので， 60°+θ=225°-θ+180n → θ=82.5°+90n となります。0°＜θ＜360°なので，n=0,1,2,3のときがこれを満たします．すなわち， θ=82.5°（n=0のとき），172.5°（n=1のとき），262.5°（n=2のとき），352.5°（n=3のとき）
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- BLUEPIXY
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αのｘ軸からの角度は６０° βのｘ軸からの角度は２２５° それぞれの角度は、極座標表現 ｚ＝ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）から簡単にわかりますよね。 条件の一直線になるとは、 それぞれの角度が同じになるかあるいは１８０°違いになるかなので、 （６０＋θ）－（２２５－θ）＝０または１８０ より、 θ＝８２．５，１７２．５が求まります。 ところで、ここから、それぞれ１８０°回ると反対側で一致するから θ＝θ＋１８０ ＝２６２．５，３５２．５が求まります。
- backflip
- ベストアンサー率23% (10/42)
tanα=√3 tanβ=1 tan(α+θ)=tan(β-θ) ここからtanθについて解くことになると思います。 しかし答えから分かるように、簡単な角度ではないので、 図を使った解法がいいのではないでしょうか？
- ryn
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まず，α,βの偏角を求めましょう． それらを θ および -θ 回転したものが α',β' の偏角です． あとは一直線上にあるという条件を それぞれの偏角の間の関係式にすると どうなるか考えれば解答を得られます．
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