問題（高3 数学の文章題）の意味がわかりません。

質問

今まで数学の問題を解く上で、答えはわからないものの、その問題の意味がわからなかった問題に出会ったことはありませんでした。しかし今日であってしあいました。正直言ってショック！そんなことはさておいて、問題の問題を・・・（しゃれ）

問い
　　n個の自然数1,2,3, ・・・・・・,nを一列に並べて得られる順列について、次の問い　　に答えよ。但しn＞＝4（nは４以上）とする。

（1）　数字n－1より右側には、n－1より小さい数字は並ばないものは、いくつある　　　か。

30分くらい考えましたが（解答じゃなく問題の意味）分かりませんでした。
つまり何を求めればいいのですか。そりゃ何かを何個あるかをもとめるのは分かりますが、「何か」つまり「数字n－1より右側には、n－1より小さい数字は並ばないもの」が何なのか分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。

回答No.10

puni2

gessiさん，はじめまして。
計算の仕方は皆さんがお答えになっていますので，問題文の表現について。
ポイントは2点あると思います。

第1は，問題文の最初にある「n個の…得られる順列」の意味です。
ここまでを読んで，頭の中に「ああ，1からnまでの自然数を並べるのだから，n!通りの並べ方ができるな」とイメージできなかったことが，おそらくつまずきの第一歩だったのではないでしょうか。
「順列」という言葉の定義は，手元の本には次のようにあります。
「n個のものからr個のものをとり出す順列：　n個のものの中から，r個のものをとり出し，r個をある順序に並べたもの。」（統計ガイドブック）
つまり，順列とは「並べること」だけでなく，「そうやって並べてできた（nPr通りの）列」も意味します。
従って，(1)の問題文の最初のところには，「これらn!通りの順列の中で」という語句が省略されているとみることができます。

第2は，余分なところに読点（、）が打ってあったということです。
「数字n－1より右側には、」の最後の「、」があるため，かえって分かりにくくなっています。これを省いて，
「数字n－1より右側にはn－1より小さい数字は並ばないものは、いくつあるか。」
としたほうが，分かりやすいですね。

次に，gessiさんの訂正のご提案について。
>そういう解釈なら、問題文は
>「数字n－1より右側には、n－1より小さい数字は並ばないものは、いくつあるか。」
>ではなく
>「数字n－1より右側において、n－1より小さい数字が並ばないものは、いくつあるか。」
>というほうがあってますよね。
>僕は前半の「右側には」→「右側において」の変更はともかく、後半の「数字は」は「数字が」に変えたほうがいいと思います。

そうかなあ。特に「において」への変更はかえって題意がつかみにくくなると思われるのですが。
高校時代，数学が苦手だった私が言うのだから本当です。(^^)　というのは冗談ですけど。

数字n-1より右側「において」と言われると，まず大前提としてn-1の右側だけを考えるんだ，n-1より左にもいろいろあるけれどそれは一切見ないことにするんだ，というニュアンスが感じられます。
ところが，この問題の場合は，n-1の左も右も含めた「1からnまでを並べた順列」がn!通りある，その全体を（前提として）考えるのですから，かえって何のことやらわからなくなり，不適切だと思います。

「数字は」「数字が」は，どちらでも大差ないでしょう。
「は」を使うと，「右側には，n-1より小さい数字【は】並ばない（けれど，n-1以上の数字は並んでもよい）」というニュアンスですので，No.7とNo.9（yacobさん）のような解き方につながりやすい気がします。ヒントというほどのものではありませんが。
一方「が」を使うと，そういった含意はありませんが，文意が若干ストレートで読みやすくなるかなという気もします。

むしろ直すのなら，上で述べた読点を削ったうえで，
「数字n－1より右側に（は）n－1より小さい数字が来ないものは、いくつあるか。」としてはどうでしょう。
（は）はあってもなくてもいいと思います。

お礼

puni2さん回答ありがとうございます。決定的な僕の敗因をご指摘いただきありがとうございます。つまり今考えてみると、「順列」という言葉を完全に無視してました。それに気づいてればもう少し考えられたかもしれません。実は、数列かなんかだと考えていました。