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問題(高3 数学の文章題)の意味がわかりません。

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  • 質問No.105055
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今まで数学の問題を解く上で、答えはわからないものの、その問題の意味がわからなかった問題に出会ったことはありませんでした。しかし今日であってしあいました。正直言ってショック!そんなことはさておいて、問題の問題を・・・(しゃれ)


問い
  n個の自然数1,2,3, ・・・・・・,nを一列に並べて得られる順列について、次の問い  に答えよ。但しn>=4(nは4以上)とする。

(1) 数字n-1より右側には、n-1より小さい数字は並ばないものは、いくつある   か。

30分くらい考えましたが(解答じゃなく問題の意味)分かりませんでした。
つまり何を求めればいいのですか。そりゃ何かを何個あるかをもとめるのは分かりますが、「何か」つまり「数字n-1より右側には、n-1より小さい数字は並ばないもの」が何なのか分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

 「何か」とは「順列の種類」だと思います。

例えばn=3のとき(簡単にするため問題のn>=4は無視しています) 1,2,3,4,5を並べて得られる順列は
 123 132 213 231 312 321
の6種類ですよね。ここで「数字n-1より右側には、n-1より小さい数字は並ばないものは」とは
n=3,n-1=2ですから、「2より右側には、2より小さい数字(1のこと)は並ばない順列の種類」となりますから、答えは[123 132 の2種類]となります。

結論:この問題は非常に分かりにくい!!。あまり、この手の「不親切」な問題は悩まないでパスしましょう(笑)。
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その他の回答 (全14件)

  • 回答No.6
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

ごめんなさい。一部文章になってませんでした。 「xxx45という列は全部に沿っていますね。」を 削除するか、 「すなわち、xxx45という列は題意に沿っています。」 と置き換えて読んでください。
ごめんなさい。一部文章になってませんでした。
「xxx45という列は全部に沿っていますね。」を
削除するか、
「すなわち、xxx45という列は題意に沿っています。」
と置き換えて読んでください。


  • 回答No.7
レベル9

ベストアンサー率 40% (25/62)

既に色々アドバイスがあってお判りのことと思いますがら蛇足ながら。 数字 n-1 より右側にには n-1 より小さい数字が並ばないということは、n-1、または n しかこないわけで、n-1 が1個しかないことから、n-1 の右側には n しかないこととなります。したがって、n-1、n の2個が、右端に並ぶことになります。残りの 1.2.3、、、n-3、n-2 で左側の n-2個 を構成するわけです。いかが ...続きを読む
既に色々アドバイスがあってお判りのことと思いますがら蛇足ながら。
数字 n-1 より右側にには n-1 より小さい数字が並ばないということは、n-1、または n しかこないわけで、n-1 が1個しかないことから、n-1 の右側には n しかないこととなります。したがって、n-1、n の2個が、右端に並ぶことになります。残りの 1.2.3、、、n-3、n-2 で左側の n-2個 を構成するわけです。いかがでしょうか。
  • 回答No.5

No.2でアドバイスしたgoo_no_sukeです。 文章中、「1,2,3,4,5を並べて得られる順列は~」と書いたのは、 「1,2,3を並べて得られる順列は~」の間違いです。失礼しました。 こんな分かりにくい「アドバイス」もパスしちゃってください(笑)。
No.2でアドバイスしたgoo_no_sukeです。
文章中、「1,2,3,4,5を並べて得られる順列は~」と書いたのは、
「1,2,3を並べて得られる順列は~」の間違いです。失礼しました。

こんな分かりにくい「アドバイス」もパスしちゃってください(笑)。
  • 回答No.4
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

例えば12345という列はn-1=4の右側にあるのは5のみで4より小さい数字は無いので題意に沿う列です。 xxx45という列は全部に沿っていますね。あとはxxxx4というのも、右側には もう数字が無いのでこれも題意に沿っています。 このような列がいくつあるかという問題ではないですか? ...続きを読む
例えば12345という列はn-1=4の右側にあるのは5のみで4より小さい数字は無いので題意に沿う列です。
xxx45という列は全部に沿っていますね。あとはxxxx4というのも、右側には
もう数字が無いのでこれも題意に沿っています。
このような列がいくつあるかという問題ではないですか?
お礼コメント
noname#1448

皆さんへ、
なるほどそういうことか。そういう解釈なら、問題文は
「数字n-1より右側には、n-1より小さい数字は並ばないものは、いくつあるか。」

ではなく
「数字n-1より右側において、n-1より小さい数字が並ばないものは、いくつあるか。」
というほうがあってますよね。
僕は前半の「右側には」→「右側において」の変更はともかく、後半の「数字は」は「数字が」に変えたほうがいいと思います。そもそも文法的問題において、どちらが正しいのでしょうねぇ。どちらも正しいのでしょうか。「30分考えた」といいましたが、本当は1時間考えました。そのことを考えると、なんか腹が立ってきます。
それはともかく、解答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-07-16 15:53:09
  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 31% (17/54)

数学が得意ではない私のアドバイスですので不確かですが・・・ (回答ではありません) この問題は自然数の順列なので、n-1より右側にはn-1より必ず大きい数字 が並びますよね~ バチッ バチッ ・・・ バチッ 思考回路が限界です ん~意味不明 結論:出版社の印刷ミスじゃないですか? でも、私も学生時代はよく「その分野の独特な言葉遣い」につまづいた ことがありました。教科書に、 ...続きを読む
数学が得意ではない私のアドバイスですので不確かですが・・・
(回答ではありません)

この問題は自然数の順列なので、n-1より右側にはn-1より必ず大きい数字
が並びますよね~

バチッ バチッ ・・・ バチッ 思考回路が限界です

ん~意味不明

結論:出版社の印刷ミスじゃないですか?
でも、私も学生時代はよく「その分野の独特な言葉遣い」につまづいた
ことがありました。教科書に、そのような表現がないか探してみてはどうですか?
補足コメント
noname#1448

そうですよね。分かりませんよね。
実はこの問題、平成12年8月20日に
行われた河合塾の東北大学入試オープン問題(東北オープン模試)
なんですよ。こんなこと書いてもいいのかな・・・?
河合塾だから印刷ミスってことはあまり考えられないと
思うのでが・・・
誰か他に分かった人、よろしくお願いします。
投稿日時 - 2001-07-16 15:34:14
  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 38% (130/334)

n 個の数字の順番をばらばらに並べた場合の設問かと 思われます。
n 個の数字の順番をばらばらに並べた場合の設問かと
思われます。
  • 回答No.8
レベル10

ベストアンサー率 38% (54/141)

具体的にしてみるとわかりやすいかな? n=4のとき… 「1,2,3,4を、3(…n-1です)より右側に3未満の数(1,2ですね)が来ないように並べる」のですから (1,2,3,4),(2,1,3,4)と(1,2,4,3),(1,4,2,3),(2,1,4,3),(2,4,1,3),(4,1,2,3),(4,2,1,3) 「と」の前は1,2の並べ方、後の6つは1,2,4の並べ方を数えればいいわけ ...続きを読む
具体的にしてみるとわかりやすいかな?

n=4のとき…
「1,2,3,4を、3(…n-1です)より右側に3未満の数(1,2ですね)が来ないように並べる」のですから
(1,2,3,4),(2,1,3,4)と(1,2,4,3),(1,4,2,3),(2,1,4,3),(2,4,1,3),(4,1,2,3),(4,2,1,3)
「と」の前は1,2の並べ方、後の6つは1,2,4の並べ方を数えればいいわけです。
=2!+3!=8

n=5のとき…
「1,2,3,4,5を、4(…n-1です)より右側に3未満の数(1,2ですね)が来ないように並べる」のですから
同様に1,2,3の並べ方と1,2,3,5の並べ方の合計
=3!+4!=30

で、一般には
1,2,3,…,(n-2)の並べ方(n-2個)と1,2,3,…,(n-2),nの並べ方(n-1個)の合計
=(n-2)!+(n-1)!=n*(n-2)!
お礼コメント
noname#1448

皆さんありがとうございました。非常に分かりやすい説明、ありがとうございました。とくにHitomiKuroseさん、具体的な例をあげて説明してもらって感謝しています。こんなのに一時間も費やした僕っていったい・・・
投稿日時 - 2001-07-16 16:02:18
  • 回答No.9
レベル9

ベストアンサー率 40% (25/62)

No.7の回答で間違いがありました。 n-1より右にn-1より小さい数字がこないということは、右端が n-1、n で終わるものの他に、n-1 で終わるものもあります。 したがって、(n-2個の数字),n-1,n  の並び方と、(n-1個の数字)、n-1 の並び方の2種類があります。 すみません。計算のこと宜しく御願いします。。
No.7の回答で間違いがありました。
n-1より右にn-1より小さい数字がこないということは、右端が n-1、n で終わるものの他に、n-1 で終わるものもあります。
したがって、(n-2個の数字),n-1,n  の並び方と、(n-1個の数字)、n-1 の並び方の2種類があります。
すみません。計算のこと宜しく御願いします。。
  • 回答No.13
レベル14

ベストアンサー率 57% (1002/1731)

>もう大丈夫かな? どうやら大丈夫そうですね。 ところで,数学的には大丈夫そうですが,国語的な方面では,No.11のnikorinさんからコメントが寄せられましたので,いちおう私なりの考えを書いておきます。 nikorinさんのご回答を拝見すると,半ば機械的に(Wordなどのスペルチェッカーのように)「同じ助詞の連続=悪文」と決めつけているように感じられます。(違ったらごめんなさい。) ...続きを読む
>もう大丈夫かな?
どうやら大丈夫そうですね。

ところで,数学的には大丈夫そうですが,国語的な方面では,No.11のnikorinさんからコメントが寄せられましたので,いちおう私なりの考えを書いておきます。
nikorinさんのご回答を拝見すると,半ば機械的に(Wordなどのスペルチェッカーのように)「同じ助詞の連続=悪文」と決めつけているように感じられます。(違ったらごめんなさい。)
確かに元の問題文では「は」が3回連続して使われており,これが文意を取りにくくしているのは事実です。しかし,「は」の連続を避けるのは目的ではありません。より意味の取りやすい文を作ろうとすると,結果的に同じ助詞が連続しなくなる場合が多い,ということでしょう。
「gessiさんの訂正…は『は』の連続がなくなってわかりやすくなっていると思います。」については,既に述べた通りですが,「において」という新たな語句の導入によって,ニュアンスが変わってしまっている点はどうお考えですか。なんでも機械的に「は」の連続をやめればよいというものではないのです。
もし,「において」を使うとしたら,文の初めに「これらの順列において」のように使うことになるでしょう。これならよく分かります。

次に,私の案に対して「(は)が残されてますが」とおっしゃっていますが,これは残した文と残さない文をまとめて表したものです。よく辞書などでこういう書き方がありますよね。カッコ内はあり,なし,両方を表すと。
また,「これは後に『は』が使われており、前述の通りどこに掛かっているのかよくわからなくなる」とのことですが,それならばどんな解釈が可能だと思われますか。
元の問題文では,
(1)「数字n-1より右側には、n-1より小さい数字は並ばないもの」は、いくつあるか
(2)数字n-1より右側には、(「n-1より小さい数字は並ばないもの」は、いくつあるか)
と,少なくとも2通りの取り方が考えられます。
(「もの」が指す内容とか,数学的に解くとどうなるかとか,n=5を代入したらどうなるか…などを考えれば,おのずと(1)であることが見えてくるのですが,それは置いて,今は字面だけを考えます。)
ところで,私の案では,(は)を残せば確かに助詞の「は」は2度使われていますが,それによって関係があいまいになることはないと思われます。
しかも,2度目の「は」だけの後に読点を打っていますので,〈「なんとかかんとか」は,いくつあるか〉という構造が容易にみえると思います。
つまり,自然と
 「数字n-1より右側にはn-1より小さい数字が来ないもの」は、いくつあるか。
というふうになると思うのですが,いかがでしょうか。
助詞の連続だけでなく,読点の打ち方にも注意を払ったうえで,考えていただきたいと思います。話し言葉ではなく,文章題,つまり書き言葉の問題なのですから。

確かに,元の文章は分かりやすいとは言えません。(←これも「は」が連続していますよ。どう添削しますか?)
しかし,「許せない悪文」「抗議してもいい」と息巻くほどの悪文かどうかは疑問です。
なぜなら,この文章は新聞記事でも文学作品でもなく,あくまでも数学の試験問題だからです。
そこでは,先ほどそばに置いておいた,「『もの』が指す内容とか,数学的に解くとどうなるかとか,n=5を代入したらどうなるか…などを考えること」や,順列とは何かという知識や,順列の問題を解いた経験などが,モノを言うのではないでしょうか。
少々厳しい書き方だったかも知れませんが,いま一度考えてみていただければ幸いです。
(長文多謝)
  • 回答No.14
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

国語の話題ですが、数学の文章題についての話題ですので引き続きここで 意見を述べさせてください。 puni2さん、ご指摘ありがとうございます。 > 「において」という新たな語句の導入によって,ニュアンスが変わって > しまっている点はどうお考えですか。 これはNo10の回答で言われている通りでした。私の認識不足です。 すみません。 > なんでも機械的に「は」の ...続きを読む
国語の話題ですが、数学の文章題についての話題ですので引き続きここで
意見を述べさせてください。

puni2さん、ご指摘ありがとうございます。

> 「において」という新たな語句の導入によって,ニュアンスが変わって
> しまっている点はどうお考えですか。

これはNo10の回答で言われている通りでした。私の認識不足です。
すみません。

> なんでも機械的に「は」の連続をやめればよいというものではないのです。

たしかに「元の文章は分かりやすいとは言えません。」という文章は「は」が2回
使われていますが、はっきりと意味が取れます。
しかし3度以上の連続は、やはり避けるべきだと私は思います。

> 次に,私の案に対して「(は)が残されてますが」とおっしゃっていますが,これは残した文と残さない文をまとめて表したものです。
> よく辞書などでこういう書き方がありますよね。カッコ内はあり,なし,両方を表すと。

これはカッコ付きでしたので十分わかっております。「は」を残したほうはいらないのではないかという
のが私の意図するところだったのです。言葉足らずでした。すみません。

> 「数字n-1より右側にはn-1より小さい数字が来ないもの」は、いくつあるか。

これは確かに意味はわかるのですが、「には」に不要な限定が入っていて
すっと頭に入ってきません。やはり「には」の「は」は取るべきだと思います。

> しかし,「許せない悪文」「抗議してもいい」と息巻くほどの悪文かどうかは疑問です。
> なぜなら,この文章は新聞記事でも文学作品でもなく,あくまでも数学の試験問題だからです。

私のもっとも言いたいことはここにあるのですが、正確さをもっとも必要とする数学の問題だからこそ
新聞記事などより正確でなければならないと思います。文章題の文法的意味で悩まなければならない
問題などもってのほかです。数学の問題なのだから、純粋に数学の部分で考えさせる問題でなければ
いけないと思います。また、意味が複数に照れるという意味で文学作品のようであってはならない
とは思いますが、だからといって意味がわかるだけの読みにくい文章であってもいけないと思います。
なるべく美文であることに越したことは無いでしょう。
上記の意味で「許せない悪文」「抗議してもいい」といったことを理解していただきたいと思います。
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