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証明問題で困っています。

mame594の回答

  • mame594
  • ベストアンサー率42% (8/19)
回答No.1

移項すると，x=1/x-[1/x]　となります． 左辺はxそのもので，右辺は1/xの小数部分になります． 今,x＞0で考えましょう．y=1/xの双曲線を書いてください． 大切なのは0＜x＜1の部分です． y=1/x-[1/x]　のグラフはy=1/xのグラフで，x=1/2～1のところ，1/3～1/2のところ，1/4～1/3のところ，・・・を切りとって，そのままy軸下のほうに平行移動させてx軸までおろしてきたものになります．従って，0＜x＜1の間に0＜y＜1の範囲の双曲線から切り出したグラフが無数にかかれることになります．もちろん，y=xとの交点はこの間に無数に存在します．

nomadoxx
質問者

お礼

お返事ありがとうございます。 mame594さんがおっしゃったような、図示は、私もしていたのですが、数学的な解答ということになった場合、より理詰めで納得できるような解がないものかと思い、今もいろいろと考えています。 0＜x＜1に関してのみの証明でいいと思うのですが、なかなかよい持って行き方がわからずに困っています；；

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ベストアンサー
与えられた方程式の解は、１以上である任意の整数ｎに対して、1/(n+1…
補足 [1/x]が整数部分になるわけですから ｘ＝ｔ（小数部分）は…
  • noname#24477
    noname#24477
下の回答で符号を間違えました。 正しくは x^2+nx-1=0
  • noname#24477
    noname#24477
話を見易くするためｘ＞０として 1/xを整数部分と小数部分に分けてみ…
  • noname#24477
    noname#24477
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