• 締切済み

算数 場合の数

教えてください。 下の図にような同じ大きさの正三角形を8つ組み合わせてできる立体を考えます。点PはAを出発してこの立体の辺を通り、1秒後にはとなりの頂点にすすみます。 ①点Pが3秒後にFつ着く方法は何通りですか ②点Pが4秒後にFつ着く方法は何通りですか 宜しくお願いします。

みんなの回答

  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8518/19364)
回答No.5

>2秒後に点A、点Fでない、2つの点のうちのどちらかに着いた場合、2通り  とありますが、具体的にどういう場合か、教えてください 1秒後にDを通った場合、2秒後にAでもFでもない点を通るのは ADCF ADEF の2通り。 1秒後にBCDEのどこかに居る時、平行に移動した場合、右移動するか左移動するかの2通り、と言う意味です。

kobakyo
質問者

お礼

ありがとうございます。

Powered by GRATICA
  • 69015802
  • ベストアンサー率29% (370/1252)
回答No.4

No2です。 答えからすると一筆書きではないですね。 ②の方だけ答えますが4秒後にFにいるための場合を分けると。 1 2秒後にAに戻ってからFに行く 4通りX4通り=16 2 2秒後にFにいて一つ戻ってからまたFに行く 同じく4X4=16 3 BCDEで2回横に動く 4X2X2=16 で合計48ですね。ちなみに一筆だと①と同じく8通りです。

kobakyo
質問者

お礼

ありがとうございます。

Powered by GRATICA
  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8518/19364)
回答No.3

①の場合 点Aから向かえるのは4つ。4通り。 1秒後の点から向かえるのは、点A、点Fを除いた2つ。2通り。点Aや点Fに向かうと、3秒後に点Fに着けません。 2秒後の点から向かえるのは、点Fのみの1つ。1通り。 答え:4通り×2通り×1通り=8通り ②の場合 点Aから向かえるのは4つ。4通り。 1秒後の点から向かえるのは、4通り。 2秒後の状態を3つに場合分けします。 ②の1 2秒後に点Aに付いた場合 2秒後の点Aから向かえるのは4つ。4通り。3秒後に点Fに向かえるのは1つ。1通り。 ②の2 2秒後に点Fに付いた場合 2秒後の点Fから向かえるのは4つ。4通り。3秒後に点Fに向かえるのは1つ。1通り。 ②の3 2秒後に点A、点Fでない、2つの点のうちのどちらかに着いた場合、2通り 3秒後に、2秒後の点に戻り、4秒後に点Fに着くのが1つ。1通り。 3秒後に、2秒後と正反対の点に着き、4秒後に点Fに着くのが1つ。1通り。 答え:4通り×(4通り+4通り+2通り+1通り+1通り)=48通り

kobakyo
質問者

お礼

ありがとうございます。

Powered by GRATICA
kobakyo
質問者

補足

2秒後に点A、点Fでない、2つの点のうちのどちらかに着いた場合、2通り  とありますが、具体的にどういう場合か、教えてください、宜しくお願いします

  • runi_NGR
  • ベストアンサー率32% (330/1022)
回答No.2

① 8通り ② 48通り 解説 ① A-Dを通るのは、2ルート。 1.A-D-E-F 2.A-D-C-F A-D,A-C,A-E,A-Bの4つなので、合計8 ② A-Dを通るのは、12ルート 1.A-D-A-D-F 2.A-E-A-D-F 3.A-B-A-D-F 4.A-C-A-D-F 5.A-D-E-D-F 6.A-D-C-D-F 7.A-D-E-B-F 8.A-D-C-B-F 9.A-D-F-B-F 10.A-D-F-C-F 11.A-D-F-E-F 12.A-D-F-D-F ②に関しては自信なし。 Fを二度通らない。とか、同じ道は二度通らないなどの条件が付いていればもう少し少ないのでしょうが、根性以外に計算で解けるような気がしますが、根性で考えてみました。

kobakyo
質問者

お礼

ありがとうございます。

Powered by GRATICA
  • 69015802
  • ベストアンサー率29% (370/1252)
回答No.1

問題の定義について質問です。 ①については関係ないのですが、②の場合同じ点を2度通ることを可とするのでしょうかそれとも一筆書きでないとだめなんでしょうか?

kobakyo
質問者

補足

そこまで問題に書いてなかったのですが、答えは48通りです。おそらく一筆書きだと思います。宜しくお願いします。

関連するQ&A

  • 一次関数の問題がわからないです。

    図形の説明 図のような正方形ABCDがあり、点Pは頂点Aお出発して毎秒1cmの速さで、 辺上をB、C、Dの順に頂点Dまで動く。点Pが頂点Aを出発してからx秒後の △APDの面積をycm2として以下の問いにこたえよ。 Q1 点Pが次の辺上を動く場合に分けて、yをxの式で表せ。    また、xの変域もかけ。 (1)辺AB上  (2)辺BC上  (3)辺CD上 Q3 点Pが頂点Aを出発してから12秒後の△APDの面積を求めよ。 Q4△APDの面積が10cm2になるのは、点Pが頂点Aを出発してから何秒後か   すべてこたえよ。 宜しくお願いします><

  • 場合の数と確率の問題ですm(__)m

    場合の数と確率の問題ですm(__)m 正四面体OABCの頂点間を移動する点Pがある。 点Pははじめ頂点Aにあるものとする。 一つの頂点にある点Pは、1秒後には他の3頂点に移動するものとする。 2秒、3秒、4秒後に点Pがはじめて頂点Oに到達する確率をそれぞれ求めよ。 答えは分かってるのですがどういう過程でどうやってその答えが出るか分かりません。教えて下さい! 答え…2/9,4/27,8/81

  • 小六・算数点の移動

    写真を見ながら、この問題を解いてください。 写真のような長方形ABCDの辺の上を点Pは頂点Aから、点Qは頂点Cから同時に出発し、矢印の方向に回ります。Pは秒速8cmで、Qは秒速3cmで進みます。 PがQに10回目に追いつくのは出発してから何秒後ですか?

  • 中学の問題がわかりません。

    図のような1辺の長さが6cmである立方体ABCD-EFGHがある。いま、点pは頂点Aを出発して、辺AB上をA→Bと動き、点Qは頂点Bを出発して、辺BC,CD上をB→C→Dと動き、点Rは頂点Eを出発して、辺EF,FB上をE→F→Bと動く。点P,Q,Rは各頂点A、B,Eを同時に出発し、その速さはそれぞれ毎秒1cm、3cm、2cmである。 出発してからt秒後の四面体BPQRの体積を、tで表しなさい。 ただし、3≦t≦4とする。 2t^2-24t+72 となりますがなんでそうなるかわかりません。すみませんがよろしくお願いします。

  • 速さの問題の解説の意味を教えてください

    問題 図のように1辺7cmの正方形ABCDの周上を、点Pは頂点Aから、点Qは頂点Cから同時に出発して、反時計回りに動いていきます。点Pの速さは毎秒1cm、点Qの速さは毎秒4cmです。 (1)三角形PBCと三角形QBCの面積が初めて等しくなるのは、出発してから何秒後ですか? 解説:点の移動→何秒後かを答えるときは(1)秒後としておく。    (1)+(4)=(5) (5)=7 答え 7/5秒後 (2)三角形PBCと三角形QBCの面積が2回目に等しくなるのは、出発してから何秒後ですか? 解説:差(4)-(1)=(3) (3)=7×2 答え14/3秒後

  • 算数の場合の数です。

    A.B,C,D,E,F,G,Hを各頂点とする立方体で、頂点を3つ選んで三角形を作ります、三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか?三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか? 解答はいずれも24こです。どなたか解説していただけませんか?

  • 数学の問題なんですが

    1辺の長さが1の正四面体ABCD上に 動点P,Qがあり,Pは頂点Aから Qは頂点Dから同時に出発する Pは1秒に2の一定の速さでAB上を進み,頂点Bに達すると次は 辺BC上を同じく1秒に2の一定の速さで進 んで出発してから一秒後に頂点Cに到着する 一方,Qは1秒に1の一定の速さで 辺DA上を進んで, 出発してから1秒後に頂点Aに到着する 出発してから1/2秒後から1秒後までの間で 線分PQの長さが最小になるのは, 出発してから何秒後で そのときのPQの長さは? という問題なんですがどのように求めるんでしょうか

  • 中学2年生の数学の問題

    1辺が10cmの正方形ABCDの 頂点A上に点P、頂点B上に 点Q がある。 点Pは 毎秒1cmの速さ 点Qは毎秒2cmの速さで それぞれ正方形の辺に沿って (A・B・C・D)に動き、 点Qが点Pに追いついたら そこで止まることとする。                   A          D                B          C   ・・・・1辺10cmの正方形 いま、点Pと点Qが同時に 出発したとして 次の問いに答えよ。 1: 点Qが 点Pに 追いつくのは 出発してから何秒後か、     2: 点Q が 辺CD上にあるとき BP=CQ になるのは 出発してから 何秒後か、    ****************  答案。     1  (私は 30秒後と 答えた)           2  ?                          ・・数式で表す問題なのか、表やグラフを作成してゆくべきなのか、         答案への導き方も 教えていただきたい。                      よろしくお願いいたします。

  • 関数の問題です。

    下の図の四角形ABCDは1辺が10cmの正方形である。点P,QはAを同時に出発して,点Pは毎秒1cmの速さで辺AB,BC上をAからCまで動き,点Qは毎秒1cmの速さで,辺AD上をAからDまで動き,DからAまで戻る。点P,QがAを出発してからx秒後の△APQの面積をycm^2とするとき,次の問に答えなさい。 (1)次の場合について,yをxの式で表しなさい。xの変域も書きなさい。 1・点Pが辺AB上にあるとき 2・点Pが辺BC上にあるとき (2)△APQの面積が正方形ABCDの面積の1/4になるのは,点P,QがAを出発してから何秒後か。 お願いしますm(_ _)m

  • 数学Aの質問です

    問題 1辺の長さ1の正六角形があり、 その頂点の1つをAとする。 1つのさいころを3回投げ、 点Pを次の(a),(b),(c)にしたがって、この正六角形の辺上を反時計回りに進める。 (a)頂点Aから出発して、1回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。 (b)1回目で点Pが止まった位置から出発して、2回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。 (c)2回目で点Pが止まった位置から出発して、3回目に出た目の数の長さだけ点Pを進める。 (1)3回進めたとき、点Pが正六角形の辺上を1周して、ちょうど頂点Aに到達する目の出方は何通り?  また3回進める間に、点Pが1回も頂点Aにとまらない目の出方は何通り? わかりません。分かる人は、ぜひ教えてください