- ベストアンサー
場合の数
ある参考書に載っていた問題です。リンゴ3個と柿5個を6人に分配したい。各人リンゴでも柿でもよいといっている。またリンゴはリンゴ、柿は柿で同じもとと見なされる。 一人に1個または2個ずつ与えて全部分けてしまうとすれば分配の仕方は何通りあるかと言う問題で、答えは450通りとなっていたのですが、なんでこのような答えになるのかわかりません。場合分けが必要なのはわかりますが、アプローチの方法がわからず困っています。どうかご教示願います。
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (4)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
[1] 柿を1個ずつ5人に配る。どの1人に配らないかだから、6とおり。 柿は配り終わった。 柿をもらわなかった1人には、自動的にリンゴを1個配る。 リンゴは2個残っている。 このリンゴ2個をどの2人に1個ずつ配るかだから、6C2 = 15とおり。 よって、6 * 15 = 90とおり。 [2] 柿2個をだれか1人に配る。6とおり。 柿残り3個を、残り5人のだれか3人に1個ずつ配る。5C3 = 10とおり。 柿は配り終わった。 この時点で何ももらっていない人が2人いる。この2人には、自動的にリンゴを1個ずつ配る。 リンゴの残りは1個。この1個を、初めに柿2個をもらった人ではない 5人のうちだれか1人に配る。5とおり。 よって、6 * 10 * 5 = 300とおり。 [3] だれか2人に、柿2個ずつを配る。6C2 = 15とおり。 柿は1個残っている。この1個を、残り4人のだれか1人に配る。4とおり。 柿は配り終わった。 この時点で、何ももらっていない3人に、リンゴを1個ずつ自動的に配る。 よって、15 * 4 = 60とおり。 以上、[1][2][3]より、柿とリンゴの配り方は、 90 + 300 + 60 = 450とおり。
お礼
ご丁寧な回答、深謝です。場合分けを面倒くさがらず丁寧にやることが大事ですね。またなにかありましたら宜しくお願いします。
- 69015802
- ベストアンサー率29% (370/1252)
人数と個数から2個もらう人は2人です。 その2人がもらうのは リンゴ2個の1人とそれぞれ1個の1人 柿2個の人が2人 それぞれ1個の人が2人 の3パターンです。 それぞれのパターンで残った4人で残った4個を分けることを考えればよいと思います。
補足
早速のご回答深謝です。リンゴ2個が1人、柿2個の人１人というパターンもあると思うのですが、おかしいでしょうか？ そのパターンに対して､どのように式をたてればよいのかが、ぴんとこないもので困っております。何卒、宜しくお願いします。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
念のために確認しますけど、1人に3個行くのはダメなんですね？ 6人に8個だから、1, 1, 1, 1, 1, 3 っていう配り方はあり得るんですが、問題の制約上、これはダメってことで いいんですね？
補足
お問い合わせいただきありがとうございます。ご質問の通り、一人3個はなしということです。
関連するQ&A
- 数学Ａ 場合の数の問題です
9個の柿を4人に分配する。次の問いに答えよ。 (１)１個もらわない人があってもよいとして何通りの分け方があるか (２)１人最低１個はもらうものとして何通りの分け方があるか (１)の答えは220通り、(２)の答えは56通りです。 答えは分かっているので、なるべく解き方をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 場合の数
私は冬休みの課題に 取り掛かっています。 今数学のワークをやっています。 自分は数学は結構得意なので スイスイいっていましたが、 場合の数のこの問題だけが わかりませんでした。 大きさの異なる3個の容器に、 梨、りんご、柿、キウイ、桃の五種類（計５個）の くだものを分ける分け方は 何通りあるか。ただし、くだものが１個も 入らない容器があってもよい。 という問題です。 僕は果物５つを○ カップが三つあるということで、 │を２本の 計７本の順列で求めようとしました。 （例）○○│○│○○ ○○○○○││ こんな感じの考えです。 だから５！２！分の７！で ２１通りかと思ったんですけど 全然違いました。 どうしてもわからなかったので ワークの答えを見てから また考えようと思いました。 答えは243通りでした。 どうやっても243通りという 答えがでません。 わかるかたがいらっしゃったら どうか教えてくれませんか？ わからない問題は理解しないと 気持ち悪いんです。 どうかお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数
4桁の整数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすｎはそれぞれ何個あるか 1)a＞b>c>d 2)a<b<c<d という問題なのですが、まったくやり方がわかりません。まずなぜこれが 場合の数に関係あるのかもわかりません けれどこれは多分コンビネーションを使うのですよね？ １）の答えは210個 ２）は126個です 解き方を教えてください。 それともう一題お願いします III.柿、りんご、みかんの三種類の果物の中から六個の果物を買う。買わない果物があってもよいとすると何通りの買い方があるか。又、どの果物も少なくとも一個は買うとすると何通りの書いたがあるか。 という問題です 最初は3H6=8C6=8C2=28通りとすぐに出るのですが 次の少なくとも一つ買わないといけないっていう条件がつくとわかりません。答えは10通りです お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 6個の柿を3人に分ける場合の数
「6個の柿を、1個ももらえない人がいてもよい状態で、A,B,Cの3人にわける方法は何通りあるか」 という問題で、私は3^6/6!としたのですが、解答を見たところ、間違っていました。 その解答が「柿を○、3人に分ける仕切りを｜として、○*6、|*2で、答えは8!/6!2!」というものでした。 理屈は分かるのですが、こういった○や|を使わずに解答を求めるとどういった式になるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数
葵先生、Aさん、B君の3人に6枚のカードを配ります。 (1)必ず1人にカードを配ると、配り方は全部で何通りありますか。 (2)1枚も配られない人がいてもよいとすると、配り方は全部で何通りありますか。 （２）はわかるのですが、 解説： (1) 必ず1人にカードを配ると残りは3枚となり、 （3、0、0）→3通り （2、1、0）→6通り （1、1、1）→1通り となり、全部で10通り。とあるのですが、必ず１人にカードを配るというのはこれはどういう問題でしょうか？どうしてカードは残るのでしょうか？ (2)1枚も配られない人がいてもよいとすると、配り方は全部で何通りありますか。 (2) 1枚も配られない人がいる場合は （6、0、0）→3通り （5、1、0）→6通り （4、2、0）→6通り （3、3、0）→3通り の合わせて18通り。これに(1)が加わるので18＋10＝28通り。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数の組み合わせについてお願いします。
以下の問題についてどなたかよろしくお願いします。 問題 クリ カキ リンゴがそれぞれダンボール一箱ずつある。 (1) これらの中から合計5個を選びたい。その選び方は何通りか。 (2) クリ カキ リンゴをそれぞれ少なくとも一個は入れて 合計5個を選びたいその選び方は何通りあるか。 以上の(1)と(2)の問題ですが。 (1)も(2)も樹形図を書くと簡単にできますが 問題集の答えには (1) 組み合わせ７ｃ２とあります。答えは樹形図と同じ21通りです。 この７と２はどのように考えるのですか？ 又(2)も同じく 組み合わせ４ｃ２とあります。答えは樹形図と同じ6通りです。 これも同じく４と２はどのように考えるのですか？ これらの問題は数も少なく数え上げても出来ますが 大きな数字になった場合どのように考えているのかとても知りたいです。 質問Ａ 組み合わせだとは分かりますが又組み合わせの計算もできますが どうして、(1)は７と２と考えるのか (2)は４と２と考えるのか全く理解できません。 どなたか中学生に教えるように教えていただけないでしょうか。 質問Ｂ 又(2)は少なくともとありましたので、すぐに余事章が頭にひらめいて しまい、頭がこんがらがってしまいました。 質問ＡＢをどなたか分かりやすく教えていただけないでしょうか？ この問題が分からないと私は順列や組み合わせが分かっていないと 考えないといけないでしょうか？ よろしくお願いします。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数
場合の数の問題で、解き方が違う問題を見つけました。 どちらのやり方が、正攻法（良いやり方？）なのでしょうか？ 問題 ８つの林檎を３人でわける方法は何通り？（最低１人１つはもらえる） (1) 林檎がOで I が仕切りを表す。 O I O I O I O I O I O I O I O 仕切りの７つのうち、２箇所選ぶ。7C6 =21通り (2) まず、林檎を３つ先に取っておいて、残りの５個として考える。 OOOOO に３人で分ける。取りあえず、O I OO I OOと適当に仕切りを付けておく。 Oを５個、Iを２個並べるのと同じなので、 7! 7 6 5 4 3 2 1 ------ = ----------------- = 21 通りとなる。 5!×2! 5432 × 2 1 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の確率の問題です
「りんご５個、柿２個、みかん３個から５個を取り出す方法は何通りあるか。ただし、取り出されない果物があってもよい」という問題で、答えは１１通りなんですが、何で１１通りになるのか分かりません。 もし、分かる人がいたら回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数の問題です。
場合の数の問題です。 場合分けして説くことはできたのですが （かなり時間がかかりました） スマートに説く方法はあるのでしょうか。 答えは４９２通りだと思います。 問題。 １から６までかかれたカードが１枚ずつ6枚 １から４までかかれた箱が4つある。 １つの箱には２枚までカードを入れられる。 ６枚のカードすべてを４個の箱に入れるとき、 カードと箱の番号が全く一致しない入れ方は何通りか？ ただしカードを入れない箱があってもよい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偶数をつくる場合の場合分けの理由が納得できない
いつものように親戚の子から質問されました。。 答えは出せるのですが、なぜその解法になるのか うまく説明できませんでした。 『６個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる４桁の偶数は何個あるか。』 という問題です。 一の位が０の場合と２、４の場合で場合分けして 求めれば求まるんですが、そもそもなぜ場合分けを しなければならないのか思い出せません。。 一の位は0,2,4の3通り、 千の位は一の位で使った数字と0以外の4通り、 残りの位は、4P2通り。 積の法則から、3×4×4P2 と考えられなくもないだろうかと ふと考えたら、なぜ場合分けするのかよくわからなくなって しまいました。。（答えはもちろん違いますが。。） どの参考書もサイトも０を考える場合は 場合分けすると書いてあるだけで、 場合分けの目的がわかりませんでした。 大変初歩的な問題で申し訳ありません。 ご教授ください。。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼