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連立方程式を鶴亀算で計算できますか?
staratrasの回答
鶴亀算を連立方程式を作って解くのは中学校の数学の基本問題ですが、逆をやろうというのは面白い発想ですね。鶴亀算は鶴と亀の合計の個体数aと脚の本数bが与えられて鶴と亀それぞれの個体数を求めるものなので、鶴の個体数をx,亀の個体数をyとすれば次の連立方程式を解けということになります。 x+y=a 2x+4y=b ここで鶴亀算では全部を鶴だと考えた場合の脚の本数2(x+y)=2a を考えて実際の脚の合計数との差b-2aを求め、これは亀がいたことによる脚の本数の増加分だと考えます。これは要するに上の2つの式から加減法でxを消去して2yを求めていることになります。 なのでご質問が鶴亀算で登場するようなx+yが与えられた連立方程式を鶴亀算で解きたいというのなら、同様の考え方で可能です。 しかしそれだけでは面白くないのでx+yが直接は与えられていない次のような連立方程式を、鶴亀算的な発想で解くやり方を考えてみました。 3x+5y=29 …(1) 7x+8y=53 …(2) この2式からx+yを求めることを考えます。 (2)−(1)4x+3y=24 …(3) (2)+(3) 11x+11y=77 ∴ x+y=7 …(4) ∴ 7(x+y)=49…(5) (2)-(5) y=4 (4) より x=7-y=3 鶴亀算的な説明をすると次のとおりです。手が3本足が7本ある怪獣Xがx匹、手が5本足が8本ある別の種類の怪獣Yがy匹いて、手は合計29本、足は合計53本ある、x,yを求めよ。 3x+5y=29 …(1) 7x+8y=53 …(2) (2)から(1)を引く、それぞれの怪獣に自分の手で自分の足を掴んでもらったら足が怪獣Xは4本、Yは3本余るが、この合計は24本であることを示している。次にこれに元々の足の本数を足して(2)+(3)合計77本となる。これは1匹について怪獣Xについては7+4=11,怪獣Yについても3+8=11本の足を計算していることになるので2種類の怪獣の合計数(x+y)は77/11=7匹 である。そこで全部が怪獣Xだったとすると足の本数は7×7=49で実際の合計53に4足りない。これは怪獣Yがいることによって増えた本数だからy=4、したがってx=3
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お礼
回答ありがとうございます! すごい量の回答で驚きました! 説明もわかりやすくて、すぐ理解できました!計算も、その計算に至るまでの説明が詳しかったので、ベストアンサーに選びました! よくつるかめ算を連立方程式で解こう!みたいなのはよく見かけるけど、その逆はあまりないことが気になって質問しました! 連立方程式をつるかめ算でも解けるのがわかってスッキリしました!