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場合の数と確率
上野 尚人（@uenotakato）の回答
５つの色をABCDEとします。 ・6回で終了する確率 5回目までに4種類の色が出て、6回目に残り1種類の色が出るような出方を求めます。 6回目の色をEとすると、5回目までに出る色は4種類なので「ABCDのうち一つだけ2回、残り3色は1回出る」ことになります。 たとえば5回目までに「AABCD」が出るとすると、この5文字の並べ方は 5! / 2! = 60通りあるので、5回目までに「AABCD」が揃う出方は 60 通りです。 ほかに「ABBCD」「ABCCD」「ABCDD」の場合も考えると 4 * 60 = 240通り であり、6回目の色がE以外（Eを含めて5種類）のときも考えると、題意を満たす出方は 5 * 240 = 1200通り であり、求める確率は 1200 * (1/5)^6 = 48/625 となります。 ・7回目に終了する確率 まず、7回目にEが出て終了するときを考えます。6回目までにABCDの4色が出ますが、これは ①AAABCDのように、ある1色が3回出て残りの3色が1回ずつ出る ②AABBCDのように、ある2色が2回ずつ出て、残りの2色が2回ずつ出る ２つのパターンがあります。 ①について AAABCD この6文字の並べ方は 6! / 3! = 120通り ABCDのうちどの文字が3回出るか、も考慮して 120 * 4 = 480通り ②について AABBCD この6文字の並べ方は 6! / (2! 2!) = 180通り ABCDのうちどの2文字が2回ずつ出るか、も考慮して 180 * 4C2 = 1080通り ①＋②より 1560通り よって、最後にEが出て7回目で終了するような出方は 1560通りであり、最後の文字がどれかも考慮すると7回目で終了する出方は 1560 * 5 = 7800 通り よって求める確率は 7800 * (1/5)^7 = 312 / 3125 となります。
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ありがとうございました。 わかりやすかったです。