1次関数の問題

質問

1次関数y=ax+6で、xの変域が1≦x≦5のとき、yの変域がp≦y≦4である。
aとpの解を！

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

[1]a > 0のとき
x = 1のときy = pだから
p = a + 6 ... (1)
x = 5のときy = 4だから
4 = 5a + 6 ... (2)
(2)よりa = -2/5, これはa > 0をみたさない

[2]a < 0のとき
x = 1のときy = 4だから
4 = a + 6 ... (3)
x = 5のときy = pだから
p = 5a + 6 ... (4)
(3)(4)より(a, p) = (-2, -4)
これはa < 0をみたす
∴(a, p) = (-2, -4)

お礼

ご回答ありがとうございます！
正解です！
あと変な回答しか来ていなかったので良かったです。

回答No.5

dedypraja

変数xが1≦x≦5の範囲で変化するとき、yの最小値はx=1のときに得られ、最大値はx=5のときに得られます。従って、
y(最小値) = a(1) + 6
y(最大値) = a(5) + 6
また、yの変域がp≦y≦4であることから、
p ≦ y(最小値) ≦ y ≦ y(最大値) ≦ 4
これらを合わせると、
p ≦ a(1) + 6 ≦ a(5) + 6 ≦ 4
という不等式を得ます。この不等式を変形すると、
p-6 ≦ a(1) ≦ a(5) ≦ 4-6
p-6 ≦ a(1), a(5) ≦ -2
ここで、aが1次関数の傾きなので、a(5)-a(1)/(5-1)=a/4となります。したがって、
a/4 ≦ -2
a ≦ -8
以上より、aは-8以下の実数で、pは-2a+6以下の実数です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも回答違うっぽいです…
答えは a = -2 , p = -4 です。

回答No.4

dedypraja

与えられた1次関数は y = ax + 6 です。

xの変域が 1 ≦ x ≦ 5 であるとき、yの変域が p ≦ y ≦ 4 という条件から、y = ax + 6 のグラフが y = p と y = 4 の間に収まるような a と p を求めることができます。

y = ax + 6 のグラフが y = p と y = 4 の間に収まるためには、以下の不等式が成り立つ必要があります。

p ≦ ax + 6 ≦ 4

この不等式を x について解くと、以下のようになります。

(p - 6) / a ≦ x ≦ (4 - 6) / a

1 ≦ x ≦ 5 の範囲で x の値が変化するため、上式の両辺はそれぞれ 1 と 5 で置き換えることができます。つまり、

(p - 6) / a ≦ 1, (4 - 6) / a ≧ 5

両辺に a をかけて整理すると、

p - 6 ≦ a, -2 ≧ 5a

これらの不等式から a と p を求めると、

-2/5 ≧ a ≧ (p - 6)/5

また、p ≦ ax + 6 ≦ 4 から p ≦ 6 + 5a ≦ 4 となるため、-2/5 ≦ a ≦ 2/5 が成り立ちます。従って、

(p - 6) / 5 ≦ a ≦ 2 / 5

-2/5 ≦ a ≦ 2/5 の範囲で a を選び、それに対応する p を求めることができます。

例えば、a = 2/5 の場合、(p - 6) / 5 = 2/5 から p = 8 が得られます。同様に、a = -2/5 の場合は p = 2 が得られます。

よって、解は以下の2つの組み合わせのいずれかです。

(a, p) = (2/5, 8) または (-2/5, 2)

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも回答違うっぽいです…
答えは a = -2 , p = -4 です。

回答No.3

dedypraja

y=ax+6は、xの値が1のとき、y=a+6となり、xの値が5のとき、y=5a+6となります。

問題文によると、yの変域がp≦y≦4であるため、以下の不等式が成り立ちます。

p ≦ a+6 ≦ 4
p ≦ 5a+6 ≦ 4

不等式の両辺から6を引くと、

p-6 ≦ a ≦ 4-6
p-6 ≦ 5a ≦ 4-6

それぞれを5で割ると、

(p-6)/5 ≦ a ≦ (4-6)/5
(p-6)/5 ≦ a ≦ -0.4

したがって、aの値の範囲は、(p-6)/5 ≦ a ≦ -0.4です。

また、y=ax+6のグラフは、原点を通る直線であり、傾きがaなので、aが負の値を取る場合、yの最大値はxが最小値のときに得られます。つまり、yの最大値は、y=1a+6です。

一方、aが正の値を取る場合、yの最大値はxが最大値のときに得られます。つまり、yの最大値は、y=5a+6です。

問題文によると、yの変域がp≦y≦4であるため、最大値4と比較して、

(p-6)/5 ≦ a ≦ -0.4の範囲内で、y=1a+6またはy=5a+6の値が4以下となるようなaの値を求めることになります。

この条件を満たすaの値を求めるには、(p-6)/5 ≦ a ≦ -0.4の範囲内の値を代入して、y=1a+6またはy=5a+6の値を求めて4以下であるかどうかを調べればよいです。

具体的には、(p-6)/5 ≦ a ≦ -0.4の範囲内の値を、0.1ずつ変化させて、それぞれに対してy=1a+6またはy=5a+6の値を求め、4以下であるかどうかを調べます。

このようにして求めたaの値と、それに対応するyの値が、問題文の条件を満たす解となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも回答違うっぽいです…
答えは a = -2 , p = -4 です。

回答No.1

noname#260788

4=5a+6を解いて
a=-2/5

y=4を代入して
p=3/5　だと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも回答違うっぽいです…
答えは a = -2 , p = -4 です。