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カードの組み合わせ

AからEの5種類のカードを使って2人で行うゲームがある。このとき、2枚のカードの組み合わせは何通りか? この問題の答えは5C2で10通りらしいのですが、どうしてそうなるのかが分かりません。 分かる方、教えてください!!

みんなの回答

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.6

設問文の書き方が あいまいであるような 気がしてきた。

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  • takochann2
  • ベストアンサー率36% (2043/5627)
回答No.5

選んだ2枚のカードの順序を気にしなければコンビネーションになる。 プロダクトは順番も考慮した場合に使う。コンビネーションの定義を考えればそうなるのが分かるはず。1枚目二枚目を区別した組み合わせは1枚目5通り二枚目残りの4枚で4通りで5x4=5P2。その上、例えばAEとEAは同じと考えると5x4÷2=5C2。

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  • petertalk
  • ベストアンサー率69% (152/219)
回答No.4

「AからEの5種類のカードを使って2人で行うゲームがある。このとき、2枚のカードの組み合わせは何通りか?」 「人とカードの組合せ」ではなくて 「カードの組合せ」を尋ねられているのだから、 人は考えずに、2枚のカードの組合せだけを数えればいいです。 ただし、それぞれの種類の枚数は限定されていないため、 5種類のカード2枚でありうる組合せを 全て数える必要があるので、答えは15通りです。 (A,A)(A,B)(A,C)(A,D)(A,E) (B,A)(B,B)(B,C)(B,D)(B,E) (C,A)(C,B)(C,C)(C,D)(C,E) (D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(D,E) (E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,E) 計算式ですが、この問題のように「n種類のものからr枚を取り出す」組合せは 「重複組合せ」と呼ばれます。 数え方は、5種類なので、仕切りを4つ用意して、 その4つの仕切りに区切られた5つのエリアが、 5種類それぞれの枚数を表す、とします。 Aの枚数|Bの枚数|Cの枚数|Dの枚数|Eの枚数、 そして、組み合わせるカードは2枚なので、 2つの〇を5つのエリアのどこかに置いて、 その種類の枚数を表す、とします。 例: 〇||〇||:Aが1枚、Bが0枚、Cが1枚、Dが0枚、Eが0枚 |〇〇|||:Aが0枚、Bが2枚、Cが0枚、Dが0枚、Eが0枚 だから、2個の○と4個の|の全ての置き方を数えれば、 5種類のカードから2枚を選ぶ重複組合せの数になります。 2個の○と4個の|の置く位置は合計6か所なので、 この6か所のうち、〇を置く位置の選び方は、 ₆C₂=15通りとなります。 ======================== 質問された問題の正しい答えは15通りです。 ですが、「カードは1種類について1枚しかない」ことが明示されているか、 「異なる種類の2枚のカードの組合せ」を求められていれば、 答えは ₅C₂=10通りになります。 こちらも疑問かと思うので、この数え方についても書いておきます。 異なるn個のものからr個を選ぶ組合せの数は、nCrと表わされます。 「種類が異なる5枚のカードから2枚取り出す」であれば、 ₅C₂=5×4÷2=10通りとなります。 その考え方ですが、 最初に1枚カードを選ぶ選び方は、5種類あるので5通り。 (A, (B, (C, (D, (E この5通りそれぞれについて、もう1枚のカードの選び方は、 残り4種類なので、4通り。 (A, => (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) (B, => (B,A)(B,C)(B,D)(B,E) (C, => (C,A)(C,B)(C,D)(C,E) (D, => (D,A)(D,B)(D,C)(D,E) (E, => (E,A)(E,B)(E,C)(E,D) よって、全ての選び方は、5×4=20通りですが、 これだと、1枚目と2枚目が入れ替わっただけで、 中身は同じ組合せが2つずつ存在しています。 そのため、これを2で割る必要があるので、 ₅C₂=5×4÷2=10通りとなります。 同様に、「種類が異なる6枚のカードから3枚取り出す」は、 ₆C₃=(6×5×4)÷(3×2)=20通りです。 考え方と計算方法をしっかり覚えてください。

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  • naclav
  • ベストアンサー率49% (238/481)
回答No.3

>AからEの5種類のカードを使って2人で行うゲームがある。このとき どんな手順のゲームなのか説明がなさ過ぎて「このとき」がどんなときなのかぜんぜん分かりません。 この問題文は実際に出題された時のままですか?なにか省略してませんか?

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.2

そりゃ5枚から2枚を選ぶだけだったら10とおりかもしれんけど、 人がからんでるんですよ?

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

>5C2で10通りらしい 本当かな? 2人の名前をX, Yとする。 Xには5枚から2枚が渡るから、その場合の数は5C2 = 10とおり。 Yには残り3枚から2枚が渡るから、その場合の数は3C2 = 3とおり。 ここで、例えば XにAとB, YにCとDが渡る場合と XにCとD, YにAとBが渡る場合を区別するとすると、2! = 2とおり。 ∴求める場合の数は10 * 3 * 2 = 60とおり

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